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    • 设A是一个n阶矩阵。试证：存在一个n阶非零矩阵B，使得AB＝O的充分必要条件是：|A|＝0

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    推荐答案   推荐于2016-12-02
    证明: 必要性.
    由AB=0知B的列向量都是AX=0的解
    再由B是非零矩阵知AX=0有非零解
    所以 |A| = 0.

    充分性:
    由|A|=0知AX=0有非零解b1.
    令B=(b1,0,0,...,0) --除第1列其余都是0的矩阵
    则有 AB=0 且 B 是非零矩阵.
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    其他回答
    第1个回答  2011-05-20
    证 先证充分性 由|A|=0 |B|不等于0 推出 AB=0
    再证必要性 由AB=0 得 |AB|=0 又|B|不等于0 推出|A|=0
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