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n阶非零矩阵
矩阵A, B是
非零矩阵
,则r(A)+ r(B)=
n
答:
1、A,B都是n阶非零
矩阵
,所以r(A)>0,r(B)>0,再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n;2、在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出;3、无限矩阵发生在行星理论和原子理...
A,B是
n阶非零矩阵
,AB=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果AB=
0
,则秩(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
线性代数
N阶非零矩阵
答:
矩阵A,B 特征值显然都满足x^2+x=0 即x=0或-1 但由于A,B都
非零矩阵
,因此特征值不能全为0 即必有特征值-1
初等
n阶矩阵
有多少个
非0
元素
答:
初等
n阶矩阵
至少有n个非0元素。根据行列式定义,展开有n^2项,去掉乘积中含有0的项,求和就是行列式的值。行列式不等于0,则至少有一项非零,即该项n个因子都不为0此时,行列式非零个数是n个。
设A为
n阶非零矩阵
,E为n阶单位矩阵,若A3=0,则
答:
E—A)(E+A+A2),E=E+A3=(E+A)(E—A+A2).所以E—A,E+A均可逆.故选(C).[详解2]由A3=
0
知,A的任意特征值λ必满足λ3=0,即λ=0为A的
n
重特征值,于是λ=1为E—A和E+A的n重特征值,即E—A和E+A都没有零特征值.所以E—A,E+A均可逆.故选(C).
...C是n阶可逆矩阵,C的秩是n。但是C是
n阶非零矩阵
则秩就小于等于n...
答:
C可逆,则C存在唯一的逆CC-1=E,也就是解唯一,根据线性方程组有唯一解的充要条件是系数
矩阵
满秩,也就是C满秩,为
n
。而C
非0
秩肯定小于等于n。顺便说一下满秩的另一个充要条件是矩阵的行列式不等于0
设A为
n阶非零矩阵
,且存在自然数k,使得A^k=O.证明:A不可以对角化._百度...
答:
【答案】:
一个
N阶非零矩阵
A(无论是不是满秩)乘以一个非满秩的矩阵 那么RA是不是...
答:
初等矩阵 和 不满秩的对角阵 的乘积,如果不满秩的对角阵的零行(列)恰好作用在原矩阵的零行(列)上,则不改变秩,若作用在非零行(列)上,给消成零了,那么必然降了秩。总结一哈, 若
N阶非零矩阵
A 满秩,则乘后必然降秩; 如果A本身不满秩,则要看上面所说的情况。
设A为
n阶非零
实
矩阵
(n>2),且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求d...
答:
detA=
0
,或detA=1.由每个元素等于它在detA中的代数余子式,则A等于它的伴随
矩阵
A*,即A*=A,由AA*=detA*E,其中E是单位阵.故det(AA*)=detA*detE,det(AA)=detA*detE,detAdetA=detA,detA(detA-1)=0,故 detA=0,或detA=1.
设
n阶矩阵
A和B均为
非零矩阵
,AB=0,A^*不等于0,问齐次线性方程组Bx=0的...
答:
因为AB=0,所以r(A)+r(B)≤
n
,又因为B不为
非零矩阵
,所以r(B)≥1,所以r(A)≤n-1,当r(A)比n-1还小的话,此时意外着n-1
阶
子式都等于0,根据伴随矩阵A*的性质,此时A*应等于0,但是题目中说A*≠0,所以r(A)=r(A*)=n-1,所以r(B)=1,所以BX=0的基础解系有n-1个解向量 ...
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国开若ab均为n阶非零矩阵
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三个矩阵相乘的转置公式
矩阵元素等于其代数余子式