设n阶矩阵P有如下分块形式(A B;0 C)其中ABC分别为r阶矩阵,r*(n-r)矩...答:行列式可由laplace展开定理,按第n 1,n 2,...,n m行展开 |d| = |a||b| (-1)^t t = n 1,n 2,...,n m 1 2 ...m = mn 2(1 2 ..m)所以 |d| = |a||b| (-1)^mn d 的逆 = (o,b逆 ;a逆,- a逆cb逆 )...
设n阶矩阵A的各行元素之和为0,且其秩为n-1,x是n维列向量,则齐次线性方 ...答:因为 r(A)=n-1 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量 又因为A的各行元素之和为0 所以 A(1,1,...,1)^T=0 所以(1,1,...,1)^T 是Ax=0 的基础解系 所以 齐次线性方程组的Ax=0的通解为 c(1,1,...,1)^T.
设n 阶矩阵a 的每行元素之和为c ,每列元素之和为d答:设n阶矩阵A的每列元素之和都为常数a,m为正整数,试证明A^m的每列元素之和也是一个常数,并求该常数 解:由题目知道, A^T (1,1,...,1)^T = a(1,...,1)^T 即 a 是A^T 的特征值, (1,...,1)^T 是A的属于特征值a的特征向量 所以 a^m 是 (A^T)^m 的特征值, (1,1,...