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    • 设A为n阶非零矩阵,且|A|=0,证明存在n阶非零矩阵B使AB=0

    题目要求用矩阵秩的性质的知识来解答，谢谢老师~

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    推荐答案   2013-09-29
    因为 |A|=0
    所以 r(A)<n
    所以 A 的列向量组线性相关
    所以存在不全为0 的数满足 k1a1+...+knan = 0
    令 B= (k1,...,kn)^T
    则 B 非零, 且 AB=0.追问

    题目要求B是n阶矩阵，这里只证明了B可以是n×1矩阵呀？

    追答

    令B的第1列为 (k1,...,kn)^T, 其余列都取0 即可.

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