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    • 设A是n阶矩阵，且A≠0，若存在n阶非零矩阵B，使得AB=0，求证：|A|=0

    不明白“矩阵≠0”和“非零矩阵”的区别?
    证明过程请详细
    用到定理要解释！

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    推荐答案   推荐于2016-12-02
    “矩阵≠0”和“非零矩阵”一样!

    由A≠0, B≠0 得 r(A)>=1, r(B)>=1
    由AB=0, 得 r(A)+r(B)<=n
    所以 r(A)<= n-r(B) <= n-1
    所以 |A|=0.
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