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设A为m阶方阵，存在非零的m×n矩阵B，使AB=0的充分必要条件是______
设A为m阶方阵，存在非零的m×n矩阵B，使AB=0的充分必要条件是______．
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推荐答案 2015-01-21
由AB=0，而且B为非零矩阵，所以存在B的某个
列向量
b
j
为非零列向量，满足Ab
j
=0．
即方程组AX=0有非零解，
所以|A|=0；
反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，
则存在非零矩阵B，满足AB=0．
所以，AB=0的
充分必要条件
是：|A|=0．
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相似回答
...一个
非零的n×m矩阵B
使得
AB=0的充分必要条件是
r(A)<n.
答：
可以用齐次线性方程组有非零解
的条件
证明。即方程组AX=0有非零解，所以|A|=0；反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，则
存在非零矩阵B，
满足
AB=0
。
如果
A是
一个m*
n矩阵B是
一个n*
m矩阵
,若m>n证明|
AB
|
=0
。
答：
又因为m>n，故r(AB)<=n<m，
故r(AB)<m 矩阵可逆的充要条件是他是满秩方阵
。故AB不是可逆矩阵。矩阵可逆的另一个充要条件是其行列式不为零。故|AB|=0
设A为m
x
n矩阵,B为
nx
m矩阵,
且m>n,证明det(
AB
)
=0的
详细过程?
答：
一、【证明】：1、
A为m
x
n矩阵，B为
nx
m矩阵，
则AB为mxm矩阵。2、因为m>n，所以r(AB)≤r(A)≤n＜m。所以det(AB)=0。二、【评注】：矩阵秩的定义为：最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是小于m的，所以
AB的m阶
子式，即det(AB)是等于0的。提示：矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母...
设A是m
*
n矩阵,B
是n*
m矩阵
,证明:必有行列式|
AB
|
=0
答：
这个很简单
，设M
比N小，那么A的秩只能小于或者等于M，同样，B的秩也小于M，所以A*B的秩也小于M。但是A*B的行列式等于B*A的行列式，而B*A是个
N阶的方阵
。因为B*A不满秩，M〈N，所以B*A的行列式就是零，也就是A*B的行列式是零。
设A为m
*
n阶矩阵,B为n
*
m阶矩阵
则当m>n时
,AB
行列式为0。有大神能从几何...
答：
r(A),r(B))<=n<m，即m*
m阶矩阵AB
为降秩
矩阵，
因此矩阵行列式|AB|=0。从几何角度考虑，矩阵A中线性无关的列向量小于等于n个
，矩阵AB的
列向量由矩阵A中的列向量的最大无关组线性组合而来，且
矩阵AB的
列向量m>A中最大无关组列向量个数，因此
方阵AB的
列向量一定线性相关，即|AB|=0....
设A,B
为满足
AB=0的
任意两个
非零矩阵,
则必有
答：
简单分析一下，答案如图所示
大家正在搜
设a为m阶方阵b为n阶方阵
设a是m阶矩阵b是n阶矩阵
a是m阶方阵b是n阶方阵
设ab分别为m阶n阶可逆矩阵
设a为mn阶是矩阵
设a是任意m×n阶矩阵
若A是n×m阶矩阵
设m为2n阶方阵
矩阵m阶降为n阶
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