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A是n阶矩阵,且A≠0.证明:存在一个n阶非零矩阵B,使AB=0的充分必要条件是|A|=0
A是n阶矩阵,且A≠0.证明:存在一个n阶非零矩阵B,使AB=0的充分必要条件是|A|=0.
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相似回答
...
一个n阶矩阵B≠
O
,使AB=
O
的充分必要条件是
detA
=0
.
答:
【答案】
:必要
性:设B=(β1,β2,…,βn),其中βj
为B的
第j列(j
=1,
2,3,…,n),因为
AB=
(Aβ1,Aβ2,…,Aβn)=(
0,0
,…,0),即Aβj=0(j=1,2,3,…,n).由于
B≠0,
至少
存在B的
某一列的元素不全为零,说明齐次线性方程组AX=0有非零解,故detA=0.充分性:...
设
n阶矩阵A≠0,
试证
存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充
要
条件
R(A)
答:
因为
AB=0
所以 B的列向量都是 Ax=0 的解 由于B≠0 所以 Ax=0 有非零解 所以 r(A)
设
A是一个n阶矩阵
。试证
:存在一个n阶非零矩阵B,
使得
AB=
O
的充分必要
条 ...
答:
再由B是
非零矩阵
知AX=0有非零解 所以 |
A|
= 0.充分性:由|A|=0知AX=0有非零解b1.令B=(b1,0,0,...,0) --除第1列其余都是0的
矩阵
则有
AB=0
且
B
是非零矩阵.
设
n阶矩阵A≠0,
试证
存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充
要
条件
R(A)<n.
答:
必要性 因为
AB=0
所以 B的列向量都是 Ax=0 的解 由于B≠0 所以 Ax=0 有非零解 所以 r(A)<n.充分性 由于 r(A)<n 所以 Ax=0 有非零解 令B为由 Ax=0 的基础解系作为列向量构成的矩阵 则 B≠0, 且 AB=0
...
存在一个n阶矩阵B≠0
使AB=0的充分必要条件是
detA=0 求助T^T...
答:
1. 若detA≠0,则存在逆
矩阵A
-1,则A-1AB=B,又B
≠0,
所以AB≠0。即若detA≠0,则对于任意的B≠0,有A-1AB=B≠0,AB≠0。2. 若detA=0,A的行向量线性相关,则
存在一个非零
列向量c使得Ac=0,令B的每一列为c,则有
AB=0
设
A是n阶
方阵
,A≠0
.,则
存在一个非零矩阵B,
使得
AB=0的充
要
条件是
│A│=...
答:
必要性:对
AB=0
两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零
矩阵,
故│B│不等于零,所以,│A│=0
充分
性:假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A│=0,故│C│=0,即│AB│=│A││B│=0,所以
存在非零矩阵B,
使得AB=0 ...
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