设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式的知识)

不用矩阵秩的知识，仅用矩阵和行列式或者方程组的知识

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推荐答案推荐于2016-12-01

证明：
|A|=0 即AX=0 存在非零解
那么若x1为AX=0的解向量，则利用x1，构成解矩阵B 即可
B=（x1，x2，…，xn），其中x1不等于0， x2=x3=…=xn=0
而B为非零矩阵，即为所求

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第1个回答 2014-04-01

AB=0
|AB|=0
|A||B|=0
由于|A|=0
所以无论|B|等于什么，都满足条件
所以
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...矩阵,且A≠0.证明:存在一个n阶非零矩阵B,使AB=0的充分必要条件是|A|...答：）（反证法）反设|A|≠0，则：A-1存在．所以当AB=0时，二边右乘A-1得：B=0，与存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0矛盾．所以|A|=0．“充分性”（?）设|A|=0，则方程组Ax=0有非零解：x=（b1，b2，…bn）．构造矩阵：B＝b10…0b20…0………bn0…0则B≠0，且AB=0．证毕．

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