• 所有问题

    • 证明：A是n阶方阵，A不等于0， 则存在一个非零矩阵B，使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0

    证明：A是n阶方阵，A不等于0， 则存在一个非零矩阵B，使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0

    举报该问题
    推荐答案   2009-11-08
    反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆矩阵,得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为A的行列式值为0.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    ...矩阵,证明存在一个非零的n×m矩阵B使得AB=0的充分必要条件是r(A)<...答：即方程组AX=0有非零解，所以|A|=0；反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，则存在非零矩阵B，满足AB=0。
    设A、B都是n阶方阵,若AB=0(0为n阶零矩阵),则必有答：结果为：解题过程如下：
    方阵可逆的充要条件是行列式非零吗?答：是的。方阵可逆的充要条件是行列式非零，故不可逆有行列式为0，即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在，...
    设A是n阶实矩阵,证明:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A...答：证:必要性.因为 R(A)=1 所以 A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数 设此行为 b^T 则 A = k1b^T ...knb^T 令 a = (k1,...,1,...,kn)^T 则 A=ab^T 充分性.因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T 所以A≠0.所以 R(A)>=1.又 R(A)=R(ab^T)
    矩阵A是否可逆的充要条件是什么?答：矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵。A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无...
    线性代数:设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有?答：应该是A的每一行乘以B的每一列等于0，那么B的每一列就是AX=0的解，而齐次方程的解系应该都是线性无关的，所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要为0，那么A、B必然不是满秩，所以A的列向量组线性相关，B的行向量线性相关。
    大家正在搜
    设AB为n阶方阵 A不等于0n阶方阵可逆的充分必要条件设a为n阶方阵且不是数量矩阵n阶矩阵就是n阶方阵吗n阶矩阵和n阶方阵的区别证明任意的n阶方阵A设n阶方阵A的伴随矩阵证明n阶方阵的性质n阶矩阵是方阵吗