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lnx从0到1的定积分收敛
lnx从0到1的定积分
是反常积分吗?有定值吗
答:
明显的,被积函数
在0
附近是无界的,也就是0是瑕点,
积分
是有限区间上的反常积分。此积分是
收敛
的。反常积分存在时的几何意义:函数与X轴所围面积存在有限制时,即便函数在一点的值无穷,但面积可求。对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分。对混合型反常...
lnx从0到1的定积分
答:
=xlnx-x+
lnx
dx =∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1
lnx在0到1
上的反常
积分
敛散性如何判别?
答:
收敛
于-1 方法如下,请作参考:
lnxdx 反常
积分从0到1的收敛
性如何判断?
答:
被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,比(1-x)^(-1/2)低阶,从而
积分
一定
收敛
.在瑕点x = 0处,被积函数与x^(2/m-1/n)等价,由m,n是正整数,2/m-1/n > -1,积分同样一定收敛.因此收敛性与m,n取值都无关.
lnx从0到1的定积分
答:
因为
lnx
在0处无定义,这是一个瑕
积分
,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1]
lnx
dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意:这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然...
简单对数复变函数
答:
首先大致看
一
下这个积分是不是
收敛
。两个可能的奇点:0和无穷远。0的地方,差不多是lnx,而
lnx的
原函数是xlnx-x,它在0点有极限,是0,因此原来这个
积分在0
这里是收敛的。无穷远的地方,分母是4次的,分子比x的任何正次幂要小,所以也是收敛的。然后算这个积分。我用实函数的办法没算出来。用...
x的x次方
从0到1的积分
用级数怎么做啊
答:
容易知道x
lnx在
【0,1】上的最大值是0,最小值是--1/e,因此|xlnx|^n/n!<=1/(e*n!)故此级数在【0,1】上是一致
收敛
的,因此可逐项积分。在【0,1】上可用分部积分逐步递推得到(xlnx)^n
的积分
值:积分(
从0到1
)x^n*(lnx)^ndx =x^(n+1)*(lnx)^n/(n+1)|上限1下限0--n/...
利用函数的幂级数展开式求。
答:
级数在(-1,1)内闭一致
收敛
, 可逐项
积分
.对
0
< a < 1, 有∫{0,a} ln(1+x)/x dx = a-a²/2²+a³/3²-... = ∑{n ≥ 1} (-1)^(n-1)·a^n/n².令a→1-, 可得∫{0,
1
} ln(1+x)/x dx = 1-1/2²+1/3²-... = ...
如何判断∫1/ lnxdx的敛散性?
答:
反常积分)的审敛法,这种方法较少运用。对于无界函数广义积分,∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点,即瑕点),则作出(x-a)^p(
0
<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x),若极限存在则收敛。由此,此题中x=0为瑕点(奇点)所以lim(x→0)(x^p)/
lnx
=0,(0<p<1)所以该广义
积分收敛
。
求㏑x
从0到1的
不
定积分
答:
其中,v是比u更复杂的
积分
,所以留下,把u先积分,后来反过来把v微分简化 在这里,
lnx
比x较复杂 所以令v = lnx,u = x,dv = (lnx)'dx = (1/x)dx,du = (x')dx = (1)dx = dx,代入上面得到:∫ lnx dx = ∫ (lnx) * (x') dx = ∫ (lnx) dx = (x)(lnx) - ∫ (x...
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