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lnx为什么在0到1收敛
lnx在0到1
上的反常积分敛散性如何判别?
答:
收敛
于-
1
方法如下,请作参考:
lnxdx 反常积分从
0到1
的
收敛
性如何判断?
答:
在瑕点x =
1
处,被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,比(1-x)^(-1/2)低阶,从而积分一定
收敛
.在瑕点x =
0
处,被积函数与x^(2/m-1/n)等价,由m,n是正整数,2/m-1/n > -1,积分同样一定收敛.因此收敛性与m,n取值都无关.
讨论瑕积分的
收敛
性
答:
1、在x=0处,发散的为lnx,
但是lnx在x=0处积分收敛(原函数xlnx-x有极限),所以在x=0处收敛
;2、在x=1处函数连续(可连续延拓)。
级数
敛
散性问题
答:
当 x=
1
时, 级数的各项均为
0
,显然
收敛
。当 x>1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛。为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法:将该级数与调和级数进行比较可知 lim [x^(1/t)-1]/(1/t) =
lnx
。 lnx > 0 ,所以 x>1 时级数与调和级数敛散性相同,是发散的。
lnx
从
0到1
的定积分是反常积分吗?有定值吗
答:
明显的,被积函数
在0
附近是无界的,也就是0是瑕点,积分是有限区间上的反常积分。此积分是
收敛
的。反常积分存在时的几何意义:函数与X轴所围面积存在有限制时,即便函数在一点的值无穷,但面积可求。对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分。对混合型反常...
一道高数题
答:
n具体是神马。其次看
1
附近的行为,分母趋于1,忽略之~分子做个变换就是(
lnx
)^(2/m)
在0
附近的积分了。如果你看懂预防针二的话这里也就很明显了。原因是(lnx)^(2/m)=(-ln(1/x))^(2/m)和(1/x)^0.5相比是小量,后者积分
收敛
。其实他在0处发散的速度比(1/x)^p,p>0都要慢。
∫
lnx在
(
0
,
1
)上的积分是否一致
收敛
?
答:
∫(
0
,
1
]lnxdx =(x
lnx
-x)(0,1]=lim(x→0+) -1-xlnx =-1-lim(x→0+) xlnx =-1-lim(x→0+) lnx/(1/x)=-1-lim(x→0+) (1/x)/(-1/x^2)=-1+lim(x→0+) x =-1 因此
收敛
怎样判别
lnx
的一致连续性。
答:
1
、在 x>a (a>
0
,a为一固定的数)的定义域上,ln(x) 一致
收敛
;2、在 x>0 的定义域上,ln(x) 不一致收敛;下面分别给出证明:当 x>a 时,因为ln(x)是连续函数,当x趋于1时,ln(x)趋于0。即任取e>0,存在d>0,使得当|x-1|a,当|x2-x1|a的情况下,ln(x) 一致收敛。当 x...
判断该积分的敛散性 ∫(
0
,
1
)
lnx
/(1-x)dx 看不太懂,怎么还有两个原函数...
答:
x趋向于1时,
lnx
/(1-x)~-
1 收敛
故瑕积分收敛 (因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式)不是两个原函数 括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同 这称为比较判别法的极限形式 x趋向于
0
时,lnx/(1-x)~lnx lnx的瑕积分收敛...
积分问题,如图所示。这个积分
为什么
是
收敛
的?趋近
1
的时候不是无穷吗...
答:
在p大于
1
时,x趋于无穷大,则1/x^(p-1)趋于
0
,显然
收敛
而p=1时,∫1/xdx=
lnx
,x趋于无穷大则发散 p<1时,1/x^(p-1)趋于无穷大,那么积分是发散的 2、∫1/x (lnx)^p dx =∫ 1/(lnx)^p d(lnx)这时实际上就等价于第1个结论,lna >0即a >1 3、显然若 λ小于等于0,那么x...
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