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lnx在01收敛吗
lnx在0
到
1
上的反常积分敛散性如何判别?
答:
收敛
于-
1
方法如下,请作参考:
∫
lnx在
(
0
,
1
)上的积分是否一致
收敛
?
答:
因此
收敛
∫
lnx在
(
0
,
1
)上的积分是否一致
收敛
?
答:
因此
收敛
lnx从0
到
1
的定积分是反常积分吗?有定值吗
答:
明显的,被积函数
在0
附近是无界的,也就是0是瑕点,积分是有限区间上的反常积分。此积分是
收敛
的。反常积分存在时的几何意义:函数与X轴所围面积存在有限制时,即便函数在一点的值无穷,但面积可求。对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分。对混合型反常...
判断该积分的敛散性 ∫(
0
,
1
)
lnx
/(1-x)dx 看不太懂,怎么还有两个原函数...
答:
原函数为x(
lnx
-1),收敛 x趋向于1时,lnx/(1-x)~-
1 收敛
故瑕积分收敛 (因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式)不是两个原函数 括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同 这称为比较判别法的极限形式 x趋向于
0
时,lnx/(...
高数题目∫(
0
,
1
)x
lnx
dx 求
收敛
性。若收敛求值
答:
收敛
的,因为limx
lnx
等于0(x趋近于零),且∫xlnxdx 等于1/2*x^2*lnx-
1
/4x^2,然后我想楼主应该就 会了,牛顿莱布尼茨公式嘛,结果应该是-1/4
为什么|
lnx
|<
1
时
收敛
答:
|
lnx
|
1
、n>e,因为ln(e)=1。1、ln(n)>
0
,因为n>1。2、使用积分测试来确定级数的
收敛
性∫(x=2toinfinity)dx/(xlnx)。3、通过对上式进行积分可得,ln(ln(x))。4、当x趋近于无穷大时,ln(ln(x))也趋近于无穷大,级数和积分测试的值均为正无穷大。5、当|lnx|<1时,级数发散的速度...
x分之
1在0
到1上可积分吗?
答:
不可积分。这道题本质上是瑕积分,x=
0
是这个积分的暇点,所谓的暇点简单来说就是积分曲线在这一点上无意义,。我们需要明确瑕积分的结果不一定存在。对于本题,由牛顿-莱布尼茨公式可知:由于x趋于0时,
lnx
极限不存在,所以这个瑕积分在该区间上不
收敛
,也就是结果不存在。瑕积分的定理:如果区间(a...
怎样比较x,sinx,
lnx在
闭区间【
0
,
1
】的大小
答:
在区间[
0
,
1
]上,
lnx
是增函数,显然lnx <=ln1=0;sinx在[0,1]也是增函数,sinx>=sin0=0。即lnx<=0<=sinx;取得等号时的x取值不同,故lnx<sinx。接下来比较x和sinx;构造新函数f(x)=x-sinx;求导得f'(x)=1-cosx,在区间[0,1]上,f'(x)>=0,f(x)在x=0时取得最小值,即有f(x)...
如何用分部积分法求
lnx在
[
0
,
1
]上的积分?
答:
/(-ax^(-a-
1
))=(-1/a)x^a,当x趋于
0
时,对任意a>0,(-1/a)x^a都趋于0,所以|xlnx|其实小于等于常数倍的x的(1-a)的阶,而x^(1-a)当x=0时为0,所以x
lnx在
x=0时为0),xdlnx=x*(1/x)dx=dx,dx在(0,1)的积分=1,综上,lnxdx区间(0,1)的广义积分为-1 ...
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