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lnx积分为什么收敛
怎么判断原
积分
的
收敛
性?
答:
当a>=p>1时,L=0,所以原
积分收敛
(2)令p<=1 当a<p<=1时,L=+∞,所以原积分发散 (3)令a=1 原积分=∫(3,+∞)d(
lnx
)/(lnx)^b 当b=1时,原积分=∫(3,+∞)d(lnx)/(lnx)=ln|lnx||(3,+∞),发散 当b<1时,原积分=[1/(1-b)]*(lnx)^(1-b)|(3,+∞),发...
积分问题,如图所示。这个
积分为什么
是
收敛
的?趋近1的时候不是无穷吗...
答:
x趋于无穷大,则1/x^(p-1)趋于0,显然
收敛
而p=1时,∫1/xdx=
lnx
,x趋于无穷大则发散 p<1时,1/x^(p-1)趋于无穷大,那么
积分
是发散的 2、∫1/x (lnx)^p dx =∫ 1/(lnx)^p d(lnx)这时实际上就等价于第1个结论,lna >0即a >1 3、显然若 λ小于等于0,那么x^k *e^(-...
lnx
在0到1上的反常
积分
敛散性如何判别?
答:
收敛
于-1 方法如下,请作参考:
讨论瑕
积分
的
收敛
性
答:
收敛。1、在x=0处,发散的为lnx,
但是lnx在x=0处积分收敛(原函数xlnx-x有极限),所以在x=0处收敛
;2、在x=1处函数连续(可连续延拓)。
数学分析高手请进 广义
积分
答:
x)^p/(1+x^2)<x^{-1.5},
积分收敛
2) p<0时x=1和x->+oo两处都有奇性,先把积分拆成[1,2]和[2,+oo)两段,后面那段总是收敛的,只要分析[1,2]上的积分 x->1时
lnx
=ln(1+x-1)~x-1,因此-1<p<0时积分收敛,p<=-1时积分发散 综合起来,当且仅当p>-1时积分收敛 ...
一道高数题
答:
n具体是神马。其次看1附近的行为,分母趋于1,忽略之~分子做个变换就是(
lnx
)^(2/m)在0附近的积分了。如果你看懂预防针二的话这里也就很明显了。原因是(lnx)^(2/m)=(-ln(1/x))^(2/m)和(1/x)^0.5相比是小量,后者
积分收敛
。其实他在0处发散的速度比(1/x)^p,p>0都要慢。
数学分析!!瑕
积分收敛
的判断!!
答:
sinx/x的
积分收敛
另一方面,|
lnx
sinx/x| >= lnx/x sin^2x = lnx/(2x) - lnx/(2x) cos2x lnx/(2x) cos2x的积分可以由Abel-Dirichlet判别法判定为收敛,lnx/(2x)的积分显然是发散的 所以 lnx sinx/x 在[1,+oo)上条件收敛 组合起来就得到[0,+oo)上的条件收敛性 ...
判断该
积分
的敛散性
答:
(因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式)不是两个原函数 括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同 这称为比较判别法的极限形式 x趋向于0时,lnx/(1-x)~ lnx
lnx的
瑕
积分收敛
,于是第一段积分收敛 把积分考虑成两部分 [0...
求教广义
积分
的
收敛
性的两道题
答:
因此是绝对收敛的。sinx的部分积分有界,
lnx
/x在【e 正无穷)上递减趋于0,Dirichlet判别法知
积分收敛
。|lnxsinx/x|>=lnx sin^2x/x=lnx/2x(1-cos2x)=lnx/2x-lnx cos2x/2x,类似课征lnx cos2x/2x的无穷积分收敛,但lnx/2x的积分发散,因此lnx sinx/x不绝对收敛。综上是条件收敛。
lnxdx 反常
积分
从0到1的
收敛
性如何判断?
答:
在瑕点x = 1处,被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,比(1-x)^(-1/2)低阶,从而
积分
一定
收敛
.在瑕点x = 0处,被积函数与x^(2/m-1/n)等价,由m,n是正整数,2/m-1/n > -1,积分同样一定收敛.因此收敛性与m,n取值都无关.
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