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积分0到1lnxdx为什么收敛
lnxdx
反常
积分
从
0到1
的
收敛
性如何判断?
答:
被积函数与ln(
1
-x)^(2/m)是等价无穷大,比(1-x)^(-1/2)低阶,从而
积分
一定
收敛
.在瑕点x =
0
处,被积函数与x^(2/m-1/n)等价,由m,n是正整数,2/m-1/n > -1,积分同样一定收敛.因此收敛性与m,n取值都无关.
∫
lnx
在(
0
,
1
)上的
积分
是否一致
收敛
?
答:
=-
1
-lim(x→
0
+)
lnx
/(1/x)=-1-lim(x→0+) (1/x)/(-1/x^2)=-1+lim(x→0+) x =-1 因此
收敛
上限为
1
,下限为
0
,∫㏑xdx是否
收敛
答:
显然上限为 -
1
,而下限趋于
0
,故此
积分
是
收敛
的
lnx
在
0到1
上的反常
积分
敛散性如何判别?
答:
收敛
于-
1
方法如下,请作参考:
判断∫(
0
~
1
)1/
lnxdx
的敛散性
答:
反常积分)的审敛法,这种方法较少运用。对于无界函数广义积分,∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点,即瑕点),则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x),若极限存在则收敛。由此,此题中x=
0
为瑕点(奇点)所以lim(x→0)(x^p)/
lnx
=0,(0<p<1)所以该广义
积分收敛
。
判断
收敛
性:e^(-x)
lnxdx
(从
0到
正无穷) 感谢!!!急!!!
答:
而lnx在(0,1)上的瑕
积分收敛
,故 瑕积分(从
0到1
)e^(-x)
lnxdx收敛
。当x趋于无穷时,由lim lnx/e^(x/2)=0,知道当x充分大时有e^(-x)lnx<e^(-x/2),而 无穷积分(从1到无穷)e^(-x/2)dx收敛,故 无穷积分(从1到无穷)e^-x)lnxdx收敛。综上,原积分收敛。
当p
为何
值时,
积分
∫(0,1)x^p
lnxdx收敛
?在收敛时,求积分的值
答:
这个应该是需要用到级数了 当p大于
1
的时候 这个
积分
就会
收敛
也就是级数收敛了
lnxdx
在[
0
,
1
]上的广义
积分为什么
是
答:
xd
lnx
在(
0
,
1
)的
积分
]而xlnx在x=1时为0,而xlnx在x=0时为0(这里要用L'Hospital法则得到当x趋于0时,lnx为x的负的任意小的阶即如果我们要计算(x^a)*lnx当x趋于0时的极限,这里a是一个任意小的正数,由于x^a趋于0,
lnx
趋于负无穷,故用L'Hospital法则,将(x^a)*lnx写作lnx/x^(...
lnx
从
0到1
的定
积分
答:
结果为:-
1
解题过程如下:原式=x*lnx-∫(1/x)*xdx =xlnx-x+
lnx dx
=∫ [
0
,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1
计算
lnxdx
区间(
0
,
1
)的广义
积分
答:
原式=x
lnx
-∫xdlnx =xlnx-∫x*
1
/xdx =xlnx-x x趋于
0
,xlnx=lnx/(1/x),∞/∞型,用洛比达法则 分子求导=1/x 分母求导=-1/x^2 所以=-x 所以极限是0 所以原式=(0-1)-(0-0)=-1
1
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8
9
10
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