66问答网
所有问题
当前搜索:
lnx从0到1的定积分收敛
导数问题:怎么从f`(e^x)=e^x推出f`(
lnx
)=
1
/x
答:
如果单调函数y=f(x)在x
0
处可导,且导数不为
零
,则它的反函数x=g(y)在相应的点y0=f(x0)处也可导,并且g'(y0)=1/[f'(x0)]对于本题有 g(y)=x=e^y,f(x)=y=
lnx
(lnx)'=1/[(e^y)']=1/[e^y]=1/x 即f'(lnx)=
1
/x ...
已知函数f(x)=x
lnx
.(
1
)求f(x)的最小值。(2)讨论关于x的方程f(x)-m=
0
...
答:
求导f’(x)=
1
+
lnx
令其等于0得x=1/e x>1/e的时候y’>0 f(x)是增函数 0<x<1/e的时候y‘<0 f(x)是减函数 所以在x=1/e的时候f(x)取最小值为-1/e 上面讨论了f(x)≥-1/e 这里x趋于正无穷的时候f(x)趋于正无穷,这个容易看出来 x趋近
0的
时候,就要算
一
下了 lim(x→0...
已知函数f(x)=a
lnx
+bx(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为x-2y-2=0...
答:
5,且过点(
1
,-
0
.5),…(1分)∴f(1)=-0.5,f′(1)=0.5解得a=1,b=-0.5.…(3分)(2)解:由(1)得f(x)=
lnx
-0.5x.当x>1时,f(x)+kx<0恒成立,等价于k<0.5x2-xlnx.…(4分)令g(x)=0.5x2-xlnx,则g′(x)=x-1-lnx.…(5分)...
在高考导数题中怎么说明x
lnx在0
附近是趋向0而不是无穷呢??即不用极...
答:
极限的话比较好证,直接求出来就是
0
了。高中知识的话,我只能想到求令y=x
lnx
,从y的单调区间来证,但是复合函数求导数好像高中里也没学,额。对y求导数=lnx+
1
,可以看出当x=1/e时,这个函数取得极小值=-1/e。所以这个函数肯定是不存在【负无穷】的。至于x趋向于0时函数是不是趋向于0,用高中...
已知函数f(x)=a
lnx
+2a2x+x(a≠0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处...
答:
解得a=-
1
或a=32.(II)解:f′(x)=(x?a)(x+2a)x2(x>
0
)(1)当a>0时,因为x>0,由f′(x)>0得(x-a)(x+2a)>0,解得x>a;由f′(x)<0得(x-a)(x+2a)<0,解得0<x<a.所以函数f(x)在(a,+∞)上单调递增,在(0,a)上单调递减;...
a、b均大于
0
,f(x)=x
lnx
. 求证:f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b)。能否用除...
答:
可以这样证明:f''(x)=
1
/x>
0
当x>0时,所以f在(0,+∞)上是上凹的(有些教材凸凹定义可能相反),所以 1)当a≠b时候, 不妨设af[(a+b)/2],从而 [alna+blnb]/2>[(a+b)/2 ]×ln[(a+b)/2],整理得:alna+blnb>(a+b)ln[(a+b)/2],也就是:f(a)+(a+b)ln2>f(...
24.求曲线y=
ln x在
区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6...
答:
1
。先画图。2。设切点为(a,lna) (2<a<6)3。切线方程y-lna=1/a (x-a)4。积分求面积公式:从2到6
的积分
,积分号下为 (lna-x/a + 1 -
lnx
)dx 可以求出S=关于a的表达式。求S'(a)=0,求得a。注:若S'(a)恒大于0,或恒小于0,那么说明其是单调的,则当x为区间端点时,可以...
已知函数f(x)=
lnx
-ax+(1-a)/x-1,(a属于R),设g(x)=x-2bx+4
答:
其实这类型的题最难的是对题目的解析。题中的“任意”和“存在”两个词表明了对x除了取值范围外不加限制。也就是说只要有x1和x2能满足f(x1)>=g(x2)就好。也就是说只要f(x1)在(
0
,2)的最小值 大于等于 g(x2)在[
1
,2]的最小值就好。只要搞明白了这个,剩下的任务就是求函数在特定...
棣栭〉
<涓婁竴椤
15
16
17
18
19
20
21
22
23
76
其他人还搜