lnx从0到1的定积分

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第1个回答 2022-06-30

因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意：这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然...

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lnx从0到1的定积分答：因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意：这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然...

lnx从0到1的定积分是反常积分吗?有定值吗答：明显的，被积函数在0附近是无界的，也就是0是瑕点，积分是有限区间上的反常积分。此积分是收敛的。反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常...

求∫0,1 lnx dx的值答：当x∈(0,1)时,有ln(1-x)=-Σ1/n*x^n（n从1到+∞）故∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx=∫(0到1)lnx*[-Σ1/n*x^n]dx（n从1到+∞）=-Σ∫(0到1)lnx*(1/n*x^n)dx=-Σ∫(0到1)1/[n*(n+1)]*lnxd[x^(n+1)]（n从1到+∞）=-Σ1/[n*(n+1)......

∫lnxdx (积分区间从0到1)等于多少,为什么?答：设lnx=t,则e^t=x原式＝∫tde^t再用分部积分法原式＝e^t*t|-∫e^tdt 把0、1待人＝1

高等数学求帮忙答：首先要明确一点，x0也就是f（x）在0到1的定积分是一个常数，g（x0）＝lnx0也是一个常数，它在0到1的定积分就是1乘lnx0＝lnx0，可以从定积分几何意义看也可以根据牛顿莱布尼茨公式看，右边第一个部分就是这个，现在需要说明左边第二个部分的在0到1的定积分是0 注意x0是一个常数就好了 ...

幂指函数求积分?比如y=x^x,不一定要求不定积分,定积分的求法也行...答：y=x^x的原函数应该无法表示为初等函数。至于从0到1的定积分，可以用级数的方法来做。x^x=e^(xlnx)=1+(xlnx)+(xlnx)^2/2!+(xlnx)^3/3!+……逐项积分得∫（0～1）x^xdx=∫（0～1）dx+∫（0～1）xlnxdx+∫（0～1）(xlnx)^2/2!dx+∫（0～1）(xlnx)^3/3!dx+……=1...

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