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lnx从0到1的定积分收敛
证明级数
1
/(nlnn)发散还是
收敛
答:
p<=
1
时发散,p>1是
收敛
,这是
一
个很著名的结论,要证明的话,就用柯西
积分
审敛法则过程如下:由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(
lnx
)^pdx有相同的敛散性∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1-p)][(∞)^(1...
利用函数的幂级数展开式求。
答:
由分部
积分
公式, ∫{ε,
1
} ln(x)/(1+x) dx = ln(1)ln(2)-ln(ε)ln(1+ε)-∫{ε,1} ln(1+x)/x dx.当ε→0+, ln(1)ln(2)-ln(ε)ln(1+ε) = -ln(ε)ln(1+ε)
收敛到0
.而∫{ε,1} ln(1+x)/x dx收敛到∫{0,1} ln(1+x)/x dx.因此∫{0,1} ln(x)/...
求㏑x
从0到1的
不
定积分
答:
详细做给你看吧~分部积分法的形式是∫ vu' dx = ∫ vdu = uv - ∫ udv = uv - ∫ uv' dx 其中,v是比u更复杂
的积分
,所以留下,把u先积分,后来反过来把v微分简化 在这里,
lnx
比x较复杂 所以令v = lnx,u = x,dv = (lnx)'dx = (1/x)dx,du = (x')dx = (1)dx = dx...
如何判断∫1/ lnxdx的敛散性?
答:
反常积分)的审敛法,这种方法较少运用。对于无界函数广义积分,∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点,即瑕点),则作出(x-a)^p(
0
<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x),若极限存在则收敛。由此,此题中x=0为瑕点(奇点)所以lim(x→0)(x^p)/
lnx
=0,(0<p<1)所以该广义
积分收敛
。
求教广义
积分的收敛
性的两道题
答:
当n<=
1
时,ln(1+x)/x^n>1/x,发散。综上,当1<n<2时
积分收敛
。当x趋于
0
时,被积函数等价于lnx,而
lnx在
(0 1)上积分收敛,注意此时被积函数是负函数,因此是绝对收敛的。sinx的部分积分有界,lnx/x在【e 正无穷)上递减趋于0,Dirichlet判别法知积分收敛。|lnxsinx/x|>=lnx sin^2x/x...
不
定积分
Inx,x
从0到1
答:
你好!∫
lnx
dx = xlnx + ∫ x dlnx = xlnx + ∫ 1dx = xlnx + x +C 积分上下限代入得
定积分
的值为
1
幂指函数求积分?比如y=x^x,不一定要求不
定积分
,定积分的求法也行...
答:
y=x^x的原函数应该无法表示为初等函数。至于
从0到1的定积分
,可以用级数的方法来做。x^x=e^(x
lnx
)=1+(xlnx)+(xlnx)^2/2!+(xlnx)^3/3!+……逐项积分得∫(0~1)x^xdx=∫(0~1)dx+∫(0~1)xlnxdx+∫(0~1)(xlnx)^2/2!dx+∫(0~1)(xlnx)^3/3!dx+……=1...
判断
收敛
性:e^(-x)lnxdx(
从0到
正无穷) 感谢!!!急!!!
答:
当x趋于0时,e^(-x)lnx等价于lnx,而
lnx在
(0,1)上的瑕
积分收敛
,故 瑕积分(
从0到1
)e^(-x)lnxdx收敛。当x趋于无穷时,由lim lnx/e^(x/2)=0,知道当x充分大时有e^(-x)lnx<e^(-x/2),而 无穷积分(从1到无穷)e^(-x/2)dx收敛,故 无穷积分(从1到无穷)e^-x)...
∑1/ nlnn发散吗?
答:
1
/
lnx
d(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散故∑1/nlnn发散 之所以产生疑惑,是因为对数列
收敛
和级数收敛的概念产生混淆:数列1/nlnn收敛,也就是说1/nlnn是有极限的,极限就是
0
题目说的是Σ1/nlnn不收敛也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn加起来,不收敛,没有极限。
lnx在
x趋于零时的极限
答:
所以答案是-∞,负无穷大,所以limx->
0
lnx
/x = -∞ 。等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。
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