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闭区间上可导函数的导函数连续
函数在
闭区间可导
,那么
其导函数
在该闭区间是否
连续
?
答:
是的,可导可以推出连续,但是连续不能推出可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于
区间
(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,...
为什么在
闭区间上可导
就一定
连续
呢?
答:
首先在
闭区间上连续
是为了使用费马引理。其次在一点
可导的
一般情况,是左右
导数
都存在并且相等。所以如果将在开
区间可导
换为在闭区间可导,则对于端点处,可导性就成了左可导和右可导,这只是可导的特例,而作为定理,我们需要描述的是一般情况,因此用开区间。罗尔定理、微分中值定理、广义微分中值定理即...
为什么
函数
在
闭区间上可导
但是不
连续
答:
实际上开
区间可导
是比闭区间可导稍弱一点的条件。
函数
在
闭区间上可导
可以推出 函数在开区间上可导且函数在闭区间上
连续
。但反之,函数在开区间上可导且函数在闭区间上连续 却无法推出 函数在闭区间上可导。由此,闭区间上可导是一个更加严格的条件。在描述和适用某些公式定理时总希望把适用条件放宽些。...
一,解答题 1,简述
闭区间
【a,b】
上函数连续
性的定义 2,叙述
可导
与连续的...
答:
1.当a<c
开区间可导加
闭区间连续
与
闭区间可导有什么
不同么,请懂的人详细讲讲...
答:
因为某点
可导的
条件是它的左右
导数
相同,而对于右端点,因为
闭区间
它没有右领域,无法求右导数,同理左端点无左导数。所以闭区间两端点无法可导,即闭区间不可导。但是
连续
的端点处定义是右极限等于
函数
值(右端点)和左极限等于函数值(左端点),也就是闭区间有连续的说法,没有可导的说法。
...在
闭区间
(a,b)
上可导
,能否推出f(x)
的导函数
在开区间(a,b)上
连续
...
答:
不能 举个例子 f(x)=X的绝对值 在0那个地方是不
可导的
就是尖尖的角那里
一个
函数可导
,怎么证明它
的导数连续
答:
考虑闭区间 [a,x](或者 [x,a],取决于从哪个方向趋近于a,不过无所谓的),由于
函数
在该
闭区间上连续
,在开区间 (a,x)
上可导
,故根据拉格朗日微分中值定理,存在 c 属于 (a,x),使得 [f(x)- f(a)]/ (x-a)= f'(c),接着,由于当x趋于a时,c也是趋于a的,所以最终,c一定会...
高数在
闭区间上连续
且
可导
怎么表示
答:
f(x)在
闭区间
[a,b]
上可导
。
函数
在某一点是否是可导的条件是:在该点的左、右
导数
相等;函数在某一点是否
连续
的条件是:在该点左、右极限相等且等于该点的函数值。函数在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系:输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。
原函数在
闭区间上
处处
可导
,一节
导函数连续
”
答:
不一定
导函数
存在但不
连续
的例子 f(x)=x^2sin(1/x) 当x≠0时 0 当x=0时 用定义可以证明f'(0)=0 但当x≠0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)limf'(x)当x趋于0时,极限不存在,也就是导函数不连续,但
导数
却存在.
函数在
闭区间上
处处
可导
,一节
导函数
是否
连续
答:
否
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