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闭区间上可导函数的导函数连续
如何证明
函数连续
且
可导
?
答:
1、首先证明函数在区间内是
连续
的。2、用
函数求导
公式对函数求导,并判断
导函数
在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个
区间内可导
即证明在定义域中每一点
导数
存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且...
怎样证明
函数连续可导
答:
满足上述1 2即可 这很难么?或者对于一元函数来讲
可导
必
连续
可以先判定函数本身可导 那么他一定连续 牢记:对于初等函数与初等
函数的
复合函数而言 在定义域上 既可导又连续 【2】比如你要证明y=f(x)在x=a处可导 你先假设可导 那么有一个导函数y'=f'(x)判定
导函数导函数
y'=f'(x)是否可导...
函数可导
,是不是说明
导函数
也
连续
呢?
答:
楼上的错误太低级,
函数可导
只能推出
连续
,不可能推出导函数也连续。如果函数f(x)在某开
区间上可导
,那么
其导函数
在这个区间上没有跳跃型间断点,这是由
导函数的
介值性质(即Darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点,比如a=f'(x0-)<f'(x0+)=b,取x0充分小的邻域(x0-d,x0+d...
证明题:设
函数
f(x)
的导数
f'(x)在[0,1]
上连续
,证明:存在一个正数M,对...
答:
导函数连续
,
函数可导
,事实
上函数
在
闭区间
连续即有界。
一阶
连续可导
和一阶
导函数连续
的计算方法有哪些?
答:
特殊函数的处理:对于一些特殊函数,如符号函数、狄利克雷函数等,它们的导函数在某些点是不连续的。对于这些函数,需要特别注意
其导函数的连续性
。使用定理:利用微积分中的定理,如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等,可以帮助判断导函数的连续性。例如,如果一个函数在
闭区间上
连续且在开
区间内可导
,...
闭区间连续
,开
区间可导的函数
,
其导函数
是否连续
答:
比如f(x)=xsin(1/x)(x≠0),f(x)=0(x=0)在[0,1]
连续
,开
区间内可导
,但
导数
sin(1/x)-1/x*cos(1/x)在[0,1]内显然不连续,在0处无极限。
连续可导函数的导数
一定连续吗?
答:
1. “
连续可导
”在不同的时候可能有不同指代,但是大多数时候还是说函数本身连续,并且进一步的,
函数可导
。此时
函数的导函数
不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》,或者很多数学分析教材上也会有。2. 连续函数的变上限积分一定是连续的(而且进一步的,一定是可导的)。
函数闭区间连续
开
区间可导
,一阶
导函数
是否连续?
答:
不一定
函数
在
区间
(a, b)
内连续
可以
求导
吗?
答:
函数可导
的条件 如果f(x)在(a,b)
内可导
,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]
上可导
,f'(x)为区间[a,b]上
的导函数
,简称导数如果一个
函数的
定义域为全体实数,即函数在上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢,答案是否定的。函数在...
如何判断
函数
是否
连续
和
可导
呢?
答:
设函数 在点 的某个邻域内有定义,如果有 ,则称函数在点 处连续,且称 为
函数的
的连续点。一个函数在开
区间 内
每点连续,则为在 连续,若又在 点右连续, 点左连续,则在
闭区间
连续,如果在整个定义域
内连续
,则称为
连续函数
。显然,由极限的性质可知,一个函数在某点连续的...
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