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闭区间上可导函数的导函数连续
连续可导
如何推出
导数连续
?
答:
从这两个定义可以看出,
连续可导
实际上要求函数在某一点的导数存在,并且在该点的导函数连续。而
导数
连续则是指函数在整个
区间上的导函数连续
。现在,我们来探讨连续可导如何推出导数连续。这个问题的答案并不是简单的“可以”或“不可以”,而是取决于具体情况。对于有限区间来说,如果一个函数在
闭区间
[a...
考研。高数。f(x)在某
区间上可导
,则f(x)
的导函数
在该区间上
连续
。对吗...
答:
不对阿,比如分段函数 f(x)=x^2×sin(1/x),当x≠0时;f(x)=0,当x=0时。这个函数在整个实数域R上是
可导
的,但
其导函数
在x=0处不
连续
。
可导函数的导函数
一定
连续
吗
答:
你的问题应该表述为:在某
区间
(a,b)上处处
可导的函数
f(x),它
的导函数
f'(x)是否在(a,b)
连续
?答案是不一定连续。有个反例:函数f(x):当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)处处可导.
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-...
若一个函数在某个
区间内可导
,则
导函数
在这个
区间连续
对吗
答:
可导一定
连续
,连续不一定可导 证明:可导一定连续 设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由
可导的
充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得...
一个函数在在某
区间上连续
且
可导
,这个
函数的导函数
在此区间上是否连续...
答:
导函数
是
连续
的。因为
可导
,所以对每一点x0,都有左
导数
=右导数 即f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)而这正是符合f'(x0)在x0处连续的条件。
证明是否存在函数,满足:“处处
可导
,但
导函数
处处不
连续
的”
答:
结论是否定的。事实上,
闭区间
I
上可导函数的导函数
的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5. 大致思路如下:首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n是
连续函数
。由于f处处可导,对每个x∈I, f_n(x)->f‘(x). 这样f'就是一个连续函数列的极限...
函数的导数
与
连续
之间有什么关系?
答:
4、存在处处
连续
但处处不
可导的
函数。左
导数
和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是
函数的
取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然,如果函数在
区间内
存在“折点...
导函数
在某点
连续
怎么判断?
答:
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)
上可导
,则可建立f(x)
的导函数
,简称
导数
,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)
内可导
,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。学数学...
f(x)在某一
区间内可导
,那么它一定在这一区间上
连续
,对嘛
答:
正确的,详情如图所示
f(x)在某一
区间内可导
,那么它一定在这一区间上
连续
,对嘛
答:
这是对的。如果这个区间是开区间,那么
函数
在某开
区间内可导的
定义,就是这个函数在该区间内各个点处都可导。那么根据可导必然
连续
的性质,这个函数在该开区间内各个点都连续。所以这个函数在该开区间内连续。如果这个区间是
闭区间
,那么函数在这个区间内部各点可导,在左端点处有右
导数
,在右端点处有左...
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