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闭区间上可导函数的导函数连续
为什么
闭区间上连续可导
但开区间不可导呢?
答:
却无法推出
函数
在
闭区间上可导
。由此,闭区间上可导是一个更加严格的条件。在描述和适用某些公式定理时总希望把适用条件放宽些。所以
导数
之后的三大微分中值定理和单调性的研究条件都是开区间内可导,闭区间上
连续
,没有必要写成闭区间上可导,反而缩小了定理的适用范围。
一个
函数可导
,怎么证明它
的导数连续
答:
然后考虑在a点
导数的
定义:lim (x趋于a)[f(x)- f(a)]/ (x-a)= f'(a),考虑闭区间 [a,x](或者 [x,a],取决于从哪个方向趋近于a,不过无所谓的),由于
函数
在该
闭区间上连续
,在开区间 (a,x)
上可导
,故根据拉格朗日微分中值定理,存在 c 属于 (a,x),使得 [f(x)- f(a)]/...
为什么
导数的
开
区间可导
,
闭区间
也可导呢?
答:
却无法推出
函数
在
闭区间上可导
。由此,闭区间上可导是一个更加严格的条件。在描述和适用某些公式定理时总希望把适用条件放宽些。所以
导数
之后的三大微分中值定理和单调性的研究条件都是开区间内可导,闭区间上
连续
,没有必要写成闭区间上可导,反而缩小了定理的适用范围。
在什么情况下
闭区间上函数可导
呢?
答:
却无法推出
函数
在
闭区间上可导
。由此,闭区间上可导是一个更加严格的条件。在描述和适用某些公式定理时总希望把适用条件放宽些。所以
导数
之后的三大微分中值定理和单调性的研究条件都是开区间内可导,闭区间上
连续
,没有必要写成闭区间上可导,反而缩小了定理的适用范围。
导函数
一定
连续
,为什么不一定
可导
呢?
答:
因为函数在
闭区间上连续
要求左端点右连续、右端点左连续;而
函数可导
则要求函数在一点的左右
导数
均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者
函数的
某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开
区间可导
。
函数连续可导
一定可导吗
答:
在数学中,连续是函数最弱的性质,而
导函数连续
是最强的性质 。 它们的逻辑关系:
函数的导数
连续的条件强于
函数可导
的条件,而其又强于函数连续的条件。导数的定义:如果f(x)在(a,b)
内可导
,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]
上可导
,f'(x)为区间[a...
像拉格朗日定理之类的,为啥都是
闭区间上连续
,而开
区间上可导
呢?
答:
因为函数在
闭区间上连续
要求左端点右连续、右端点左连续;而
函数可导
则要求函数在一点的左右
导数
均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者
函数的
某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开
区间可导
。
导数的连续性
答:
导数的连续性
如下:在数学分析当中,我们经常用“连续”和“连续可微”两个概念来描述一个函数在
区间上
的连续性质,其中“连续”仅仅要求函数在区间上的任意一点,极限值和定义值相等。而“连续可微”要求函数在区间上的任意一点可微,并且
导函数
在任意一点连续。“连续可微”比连续对
函数的
约束更强,是”...
若
导函数连续
能否说明原函数连续?
答:
简介:如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)
上可导
,则可建立f(x)
的导函数
,简称
导数
,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)
内可导
,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。
设f(x)在【a,b】上
连续
且
可导
,则
导函数
必连续是对的吗?不对请举反例
答:
不对,如
函数
当x≠0时,f(x)=x²sin1/x 当x=0时,f(x)=0 在x=0处
连续
且
可导
,但f'(x)在x=0处不连续。
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