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若fx的绝对值可导则fx可导
fx可导fx绝对值可导
怎么证明
答:
要考虑f(
x
)的
导数
,首先要有f(x)是连续的。
若f
(a)不等于0,则在a的一个邻域内f(x)也不为0,
那么
在这个邻域内|f(x)|=f(x)或-f(x),则|f(x)|当然在a点
可导
。lim(|f(x)|-|f(a)|)/(x-a)=lim(|f(x)|-|f(a)|)/(f(x)-f(a))*(f(x...
若f
(
x
)在x0处
可导
,判断f(x)
的绝对值
在x0处的可导性
答:
连续但不一定
可导
。
f
(
x
₀)≠0时(即x₀为非零点时),f(x)在x₀处可导,则|f(x)|在x₀处亦可导;f(x₀)=0时(即x₀为零点时):f'(x₀)=0(即x₀同时为驻点时),f(x)在x₀处可导,|f(x)|在x₀处亦可导,f'(...
fx0
可导绝对值fx
0是否可导证明?
答:
不一定
可导
比如y=x在x=0处可导,但y=|x|在x=0处不可导
设函数f(x)在x等于0处
可导则f
(
x的绝对值
)可导的充要条件是?
答:
lim[
f
(
x
)-f(0)]/x存在,即左右
导数
都存在且相等。由绝对值的性质和图像可知,y=f(x)
的绝对值
在x=0点的左导数和右导数也都存在。所以,若想让函数y=f(x)的绝对值在x=0处不
可导
,必须要让它在x=0左右导数不相等。由此可以得到函数y=f(x)必须在x=0点左右异号,并且导数不为零。...
已知函数f(
x
)在x=a处
可导
,
若f
(a)≠0,如何证明
绝对值
f(x)在x=a处一定...
答:
如果
f
(a)>0 只要证明f(
x
)在x=a
可导
如果f(a)<0 就只要证明-f(x)在x=a可导 这是因为要证的函数必须连续 否则无必要讨论可导性 而连续函数有保号性:它在一点大于0就必然在一个它的小邻域内大于0 函数
的绝对值
等于自己 而
导数
是极限 只考虑其近旁的性态 小于0的情况 在一个小邻域内函数...
fx可导
的充要条件是什么?
答:
fx
在x0处
可导
的充要条件是表示函数在x0处的变化率是存在的。在微积分中,可导性是一个重要的性质,因为它与函数的连续性、极值、最值等概念密切相关,其相关知识点如下:1、函数在x0处可导的充要条件。函数f(x)在x0处可导的充要条件是:函数在x0处存在
导数
,f'(x0)存在。根据导数的定义...
为什么求出了当x≠0时
fx的
导函数就证明了
fx
在x≠0时
可导
啊
答:
既然已经求出了导函数,就是证实了导函数的存在,自然就是
可导
了。不过你给出图中的例子并不是求出了导函数才说明其可导的,而是作为初等函数我们已知它们在其定义区间内都是连续且可导的,当
x
≠0时,函数x²sin(1/x)是初等函数,因而可以通过函数求导公式直接求导。
f
(
x
)在x0处
可导
,
那么
发(x)
的绝对值
在x0处?
答:
简单分析一下,答案如图所示 备注
f
(
x
)= x在0点
可导
吗?
答:
f
(x)=
x的绝对值
在趋近于零极限存在且等于零,但是
导数
不存在(根据导数唯一性)。分析过程如下:在x=0点处不
可导
。因为f(x)=|x| 当x≤0时,f(x)=-x,左导数为-1 当x≥0时,f(x)=x,右导数为1 左右导数不相等,所以不可导。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的...
函数f(
x
)连续
可导
,
那么f
'(x)呢?
答:
1、如果f是在
x
0处
可导
的函数,
则f
一定在x0处连续,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。2、不是所有的函数都
有导数
,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,...
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