为什么求出了当x≠0时fx的导函数就证明了fx在x≠0时可导啊

Question

如题所述

Answer 1

既然已经求出了导函数，就是证实了导函数的存在，自然就是可导了。
不过你给出图中的例子并不是求出了导函数才说明其可导的，而是作为初等函数我们已知它们在其定义区间内都是连续且可导的，当x≠0时，函数x²sin(1/x)是初等函数，因而可以通过函数求导公式直接求导。