要考虑f（x）的导数，首先要有f（x）是连续的。
若f（a）不等于0，则在a的一个邻域内f（x）也不为0，那么在这个邻域内|f（x）|=f（x）或-f（x），则|f（x）|当然在a点可导。
lim（|f（x）|-|f（a）|）/（x-a）=lim（|f（x）|-|f（a）|）/（f（x）-f（a））*（f（x）-f（a））/（x-a）=lim（|f（x）|-|f（a）|）/（f（x）-f（a））*f'（a），由f（a）=0，得上式=lim|f（x）|/f（x）*f'（a）=正负f'（a），有极限唯一性知f'（a）=0。
在数学中
绝对值或模数| x | 为非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。