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子空间的基
子空间的基
的问题!!!求教!!
答:
则它们张成的子空间的一个基就是 (1,-2,2,0,2)
,(0,1,1,-1,2),(0,0,0,-1,3)注意:w1,w2,w3,w4是线性空间U中的4个元素,而w1,w2,w3,w4之间进行线性的相加后得到元素仍在同一个线性空间U中,并且维数不变。所以,在上题中,经过行变换之后,得到的(1,-2,2,...
如何确定生成的
子空间的基
?
答:
生成子空间的基是线性代数中的一个重要概念
,它是指一组线性无关的向量,通过这组向量可以表示出子空间中的任意
一个向量
。确定生成子空间的基的方法主要有以下几种:1.高斯消元法:这是最常用的一种方法,通过高斯消元法可以将矩阵化为行最简形或者阶梯形,然后选取非零行对应的列作为基。2.格拉姆...
生成
子空间的基
和维数怎么求
答:
生成子空间的基和维数求法如下:
1、基是子空间中线性无关的向量
。
一个向量
集合是线性独立的,并且包含在子空间中,那么这些向量就是子空间的基。要确定基,要判断哪些向量线性独立。线性独立的向量可以用矩阵的秩来判断,秩等于向量的数量,说明向量线性独立。2、确定了线性独立的向量后,就可以计算基的...
求生成
子空间的基
和维数
答:
这个可以把2×2的矩阵同构成4×1的向量,然后4个向量构成
一个向量
矩阵,对向量矩阵进行初等变换,得到主元所在的位置,就是它的基所在的向量,然后再把向量转换为对应的2×2的矩阵,那么这些2×2的矩阵就是子空间的基了,基的数目就是子空间的维数。
如何确定
一个向量
组的生成
子空间的基
和维数
答:
若矩阵A的特征值为λ1,λ2,,λn,那么|A|=λ1·λ2··λn 【解答】|A|=1×2××n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α 所以A2-A的特征值为 λ2-λ,对应的特征向量为α A2-A的...
如何确定一个向量组的生成
子空间的基
和维数? 求R4中由向量组 生成的子...
答:
α1,α2,α3 即是一个极大无关组 (当然, 极大无关组不是唯一的)2. 生成子空间的维数为3,得出的依据又是什么?生成的子空间的任一向量都可由 极大无关组 线性表示 极大无关组又是线性无关的 所以 极大无关组 就是生成
子空间的基
基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义)...
生成子空间中向量个数最少的一组生成元一定是生成
子空间的基
吗?
答:
α1,α2,α3 即是一个极大无关组 (当然, 极大无关组不是唯一的)2. 生成子空间的维数为3,得出的依据又是什么?生成的子空间的任一向量都可由 极大无关组 线性表示 极大无关组又是线性无关的 所以 极大无关组 就是生成
子空间的基
基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义)
请教大神怎么求两个子
空间
和
的基
和交的基?
答:
(1)没这么麻烦,比如V1=L(a1,a2), V2=L(a3,a4), 则L1+L2=(a1,a2,a3,a4),找极大线性无关组就行。(2)a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4,则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0,解齐次方程组。首先线性
子空间的
维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数,注意基的定义中两点:1,...
如何求一个矩阵的生成
子空间的基
?
答:
矩阵的生成子空间是指由矩阵的行向量生成的子空间。要求一个矩阵的生成
子空间的基
,可以先求出该矩阵的行最简形,然后根据行最简形得到该矩阵的秩,从而得到该矩阵的非零行向量,最后根据这些非零行向量得到该矩阵的生成子空间的基。
怎么求两个子
空间的
交
的基
与维数呢?
答:
求两个子空间的交
的基
与维数:a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4,则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0,解齐次方程组。首先线性
子空间的
维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数,注意基的定义中两点:线性无关,能生成所有的元素。而生成子空间的向量组,它满足2,不一定满足1,而秩的概念就是,这个向量组...
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