怎么求两个子空间的交的基与维数呢?

Question

如题所述

Answer 1

求两个子空间的交的基与维数：a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4，则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0，解齐次方程组。

首先线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点：线性无关，能生成所有的元素。而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关的最多向量数。

简介

在代数几何史上，维数的定义经历了三个阶段：最早是按流形的定义，即局部解析同构于n维单位球的流形为n维；到19世纪末，德国学派将代数集的维数定义为函数域（在常数域上）的超越次数；而20世纪40年代至今采用克鲁尔维数，即函数环中素理想列的最大长度。