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子空间的基
如何判断一个向量空间是否为
子空间
?
答:
2.维度判断法:对于一个向量集合,如果它的维数等于给定向量空间的维数,那么这个向量集合就是一个子空间。因为
子空间的
维数必须与原向量空间的维数相等,否则就无法包含原向量空间中的所有向量。3.基判断法:对于一个向量集合,如果它可以表示为给定向量空间的一个基,那么这个向量集合就是一个子空间。
设V是α1,α2,α3.α4 生成的
子空间
,求V的一组基,并求在该基下向量α...
答:
α1,α2,α3.α4 的一个极大无关组即是V的一组基 (α1,α2,α3.α4)= 1 -1 2 2 3 1 0 4 0 1 0 1 2 0 -2 0 经初等行变换化为 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 ...
如何判断集合是否为一个
子空间
?
答:
2.维度判断法:对于一个向量集合,如果它的维数等于给定向量空间的维数,那么这个向量集合就是一个子空间。因为
子空间的
维数必须与原向量空间的维数相等,否则就无法包含原向量空间中的所有向量。3.基判断法:对于一个向量集合,如果它可以表示为给定向量空间的一个基,那么这个向量集合就是一个子空间。
全体实函数组成的
空间的基
是什么
答:
线性
空间的子空间
。在全体实函数组成的空间中,所有实系数多项式组成一个子空间也就是线性空间的子空间,被称为基。
...于一个给定子空间当且仅当该向量垂直于
子空间的
所有基向量_百度知 ...
答:
任一向量垂直于一个给定
子空间
当且仅当该向量正交于该空间的所有向量。那么该向量也就正交于改
空间的基
(基也是空间的向量)如果该向量正交于空间的基,那么他就正交于这个基的任意线性组合(因为内积是双线性的),故该向量也就正交于这个空间中所有的向量,于是他正交于这个子空间。,
线性
空间的
维度与基
答:
对于某个线性空间V,当给定一组基 后,对于任意V中的元素x,存在 唯一的 一组系数 ,使得 .可以利用反证法证明:由基展开的唯一性,当 ,且矩阵A的列矢量线性独立(即构成C(A)的一组基)时,方程Ax=b有唯一解。下面介绍 线性
子空间 的
维度与基。若W是V的子空间,则dim(W)≤dim(V)....
矩阵代数(六)-
子空间
答:
因为子空间一般含有无穷多个向量,故
子空间的
问题最好能够通过研究生成这个子空间的一个小的有限集合来解决,这个集合越小越好。可以证明,最小可能的生成集合必是线性无关的。 中
子空间 的
一组 基 是 中一个线性无关集,它生成 。可逆 矩阵的各列构成 的一组基,因为它们线性无关,而...
正交补的求法 怎样求一个
子空间的
正交补空间
答:
写出这个
子空间的
一组基a1,..,ar 扩充成全
空间的基
a1,..,ar,b1,..b(n-r)则新加进来的基就是正交补的基 所以正交补=L(b1,..b(n-r))原理是全空间=子空间直和其正交补
什么是
子空间的
维数
答:
子空间的
维数是它基的个数。子空间的维数=向量组的秩,要求向量组的秩,可以写成矩阵,然后施行行初等变换,化成右上三角阶梯形,非0的行数=秩,若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn。子空间的维数定理(dimension theorem of sub-space)关于部分和整体...
求下列向量生成的R4的
子空间的
正交基:a1=(1,1,-1,-2)',a2=(5,8,-1...
答:
这个计算很麻烦 b1=a1=(1,1,-1,-2)'b2=a2 - (a2'*b1)/(b1'*b1)*b1 = (15/7,36/7,13/7,19/7)'b3=a3 - (a3'*b1)/(b1'*b1)*b1 - (a3'*b2)/(b2'*b2)*b2 = (-28/293,50/293,-454/293,238/293)'
棣栭〉
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