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子空间的基
怎样判断向量是不是属于一个
子空间
?
答:
首先看[-1 1 2] [1 2 2] [1 5 6]是不是线性无关,即它们是否张成
子空间
S的一组基。如果不是,那么求得S
的基
,记为A,必然有ran(A) = S;如果是,那么A = [-1 1 2] [1 2 2] [1 5 6]。求解方程A * x = [ 1 3 2 ],若无解,则[ 1 3 2 ]不是属于S下的向量,...
有限维线性
空间的基
和极大无关
子空间
,维数和秩的区别?
答:
与张量类似,维数是指指标可以有几个取值,秩是指有几个指标。对于矢量而言,矢量的维数也是指矢量的指标可以有几个取值,这点和张量的维数是一个概念。具体来说就是维数就是基的数量,而秩就是极大无关
子空间的
个数。
如何判断线性代数的
子空间
?
答:
不妨设这个子空间为L{X1,X2...Xk}={q | q=p1*X1+...+pk*Xk,pi是数字}(不变
子空间的
定义)。然后在这个子空间中任取一个向量q,得到q在基X1、X2...Xn下的坐标X=(p1,p2...pk,0,0...0),然后求出q经过线性变换T(q)后在基X1、X2...Xn下的坐标Y=AX。最后判断Y是不...
怎样在向量组里找到线性无关的向量组?
答:
(1)没这么麻烦,比如V1=L(a1,a2), V2=L(a3,a4), 则L1+L2=(a1,a2,a3,a4),找极大线性无关组就行。(2)a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4,则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0,解齐次方程组。首先线性
子空间的
维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数,注意基的定义中两点:1,...
第15题,求齐次线性方程组,如图的解空间(作为R5的
子空间
)的一个...
答:
先解方程组:将上述基础解系,进行施密特正交化,得到标准正交基:
生成矩阵的生成矩阵-定义
答:
生成矩阵定义:"生成矩阵"英文对照 generatormatrix;generatedmatrix。线性分组码的 个码字将组成n维向量
空间的
一个k维
子空间
,而线性空间可由其基底张成,因此 线性分组码的 个码字完全可由k个独立的向量组成
的基
底张成。设k个向量为 将它们写成矩阵形式:(n,k)码中的任何码字,均可由这组基底的线性...
矩阵可对角化的充分必要条件是什么?
答:
n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵 如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵...
如何求正交补的一组基
答:
集合u、v都是空间e的
子空间
。若子空间u与子空间v正交,且子空间u与子空间v互为补空间(即u∩v=空集且u∪v=e),则子空间u与子空间v互为正交补空间(子空间u是子空间v的正交补空间;子空间v是子空间u的正交补空间)。
向量的
子空间
是什么意思?
答:
设R是向量空间,若S是R的子集,则S就是R的子空间。向量子空间一定要包含0向量 (原点),一维二维三维向量空间、n维向量空间均应包含0向量;从几何形象化理解即一切向量的起点必须在原点 ( 万箭始于原点 )。因此通过原点的二维平面是三维
空间的子空间
,就是说平面向量同时亦是三维空间向量。若平面不通过...
向量
空间的
维数就等于向量组的秩吗
答:
线性
子空间的
维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数,注意基的定义中两点,线性无关 ;能生成所有的元素。而生成子空间的向量组,它满足2,不一定满足1,而秩的概念就是,这个向量组中,可以线性无关的最多向量数,所以二者相等。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可...
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