【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1,λ2,,λn,那么|A|=λ1·λ2··λn
【解答】
|A|=1×2××n= n!
设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以A2-A的特征值为 λ2-λ,对应的特征向量为α
A2-A的特征值为 0 ,2,6,,n2-n。
扩展资料:
A1=1 00 0与 A2=0 11 0线性无关, 且任一个空间中的向量可由它线性表示所以向量空间的维数是2, 基为A1,A2。
只有方程齐次线性方程组 x+y-2z=0 基础解系,y,z作自由变量, 令y=1,z=0, 解得 x=-1即得组解 (-1,1,0),
令y=0,z=1, 解得 x=2即得另组解 (2,0,1),两组解合起来方程 x+y-2z=0 组基础解系也空间W组基。
至于同空间基数相同线性代数里有章讨论线性相关无关极大无关组秩等概念。
参考资料来源:百度百科——维度