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子空间的基
线性空间中,两组不同
的基
构成的
子空间
相等,指的是这两个子
空间的
什么相...
答:
子空间
A=B,等价于AB代表的集合完全一样,也就是A中的每个向量都在B中,反之亦然
为什么多此一举去求一个
基
的标准正交基,答案不是现成的么,自然基不就...
答:
自然
基
是最简洁的标准正交基,我喜欢将自然基视为特殊地位的公理基。一组线性无关向量即可做为《基》来建立
子空间
,一般情况下《基》并不一定是正交基,多数情况下是斜交基。例如线性方程组有唯一解时,未知量的系数构成的列向量就是斜交基,各个未知量就是斜交基中坐标,它们线性迭加后得到常数项...
为什么两组
基
的生成
子空间
相同,那么这两组基的过渡矩阵是上三角形...
答:
生成
子空间
相同,说明两组基是等价的,两组基矩阵可以QR分解
求和
空间
W1+ W2以及交空间W1Π W2
的基
与维数
答:
因为dim(W1+W2)>=dim(W1)>=dim(W1∩W2)=dim(W1+W2)-1 即dim(W1+W2)>=dim(W1)>=dim(W1+W2)-1 由于
空间的
维数为非负整数,所以,要么dim(W1)=dim(W1+W2),要么dim(W1)=dim(W1+W2)若dim(W1)=dim(W1+W2)则由于W1是W1+W2的
子空间
,当其的维数与W1+W2相等时dao,它的一组基就...
如何判断是否为
子空间
和怎么求基于维数
答:
=a(1,0,1)+b(0,1,1).同时(1,0,1)和(0,1,1)不能相互线性表示,所以维数是2,而(1,0,1)和(0,1,1)就是两个基 你不要去纠结坐标这件事,
子空间
啊域啊维数啊基啊,你都按定义去想就能明白了,比如我上面写的东西,你可以完全不去理会什么空间不
空间的
问题,只是能否线性表示而已 ...
不变
子空间的
定义
答:
不变
子空间的
定义是可以在子空间去考虑原空间的代数性质,而不必回到原空间,从而将问题简化。不变子空间亦称稳定子空间,又称平凡子空间,与线性变换有关的一种子空间。利用主理想环上有限生成模的性质给出了不变子空间的一种直和分解方法, 并得到了该线性变换在这个不变子空间一组基下的矩阵准对角...
什么是由
基
张成的
空间
答:
在三维空间中,基向量的扩展更为关键。例如,X、Y、Z轴线性无关时,它们共同构成整个空间;而当其中任意两个相关时,空间则会收缩为一个平面或一条直线,甚至当零向量出现时,空间变为零维。这些动态的张成过程揭示了空间维度的奇妙变化。进一步深入,
子空间
作为原
空间的
子集,就像数学的子集规则,它不...
向量
空间的基
一定要是方阵吗?
答:
并不是向量
空间的基
构成的矩阵一定是方阵。首先,向量空间的向量不一定都是n元有序数组组成的,它可以是任意抽象的元素。其次,即使向量空间是由n元有序数组构成的,但整个n维向量空间是有
子空间的
,比如某个n元齐次线性方程组的解空间就是一个子空间,它的一组基就是它的一个基础解系,如果系数矩阵...
子空间的
秩怎么求?
答:
(1)没这么麻烦,比如V1=L(a1,a2), V2=L(a3,a4), 则L1+L2=(a1,a2,a3,a4),找极大线性无关组就行。(2)a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4,则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0,解齐次方程组。首先线性
子空间的
维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数,注意基的定义中两点:1,...
不变
子空间的
定义
答:
不变
子空间的
定义是可以在子空间去考虑原空间的代数性质,而不必回到原空间,从而将问题简化。不变子空间亦称稳定子空间,又称平凡子空间,与线性变换有关的一种子空间。利用主理想环上有限生成模的性质给出了不变子空间的一种直和分解方法, 并得到了该线性变换在这个不变子空间一组基下的矩阵准对角...
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