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若二次型f(x1,x2,x3)
若二次型f(x1,x2,x3)
=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值...
答:
解得:?
2
<t<2.故答案为:?2<t<2.
若二次型f(X1,X2,X3)
=X1^2-3X2^2-2X1X2+2X1X3-6X2X3,证明二次型
答:
f(x1,x2,x3)=x1^2-3x2^2-2x1x2+2x1x3-6x2x3 = (x1-x2+x3)^2-4x2^2-x3^2-4x2x3 = (x1-x2+x3)^2-(2x2-x3)^2 所以
二次型
的符号差为1-1=0.
若二次型f(x1,x2,x3)
=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值...
答:
t2
2
?1>0,解得:?2 <t< 2 .故答案为:?2 <t< 2 .
若二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2+x2^2+ax3^2+2x2x3正定,则a的取值范围是多少...
答:
3.可知其特征值为 1,1,a-1,根据
二次型
的矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定可得 a-1>0,推出a>1;注:前一个答案错误是因为他的矩阵写错了,关于2 X2X3,应该系数除以2,再排在对称线两边。
若二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2+4x2^2
答:
1.将f表示为矩阵形式f=
(x1,x2,x3)
(0 4 2)(
x2)
,f的矩阵A=(0 4 2),它的顺 (a 2 4)(x3) (a 2 4)序主子式1>0,\1 0\ =4>0,\A\=12-4a^2 \0 4\ 若f是二次型正定,则\A\>0,即 -根3 ...
假设
二次型f(X1,X2,X3)
=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X?
答:
简单分析一下,答案如图所示
设
二次型f(x1,x2,x3)
=(x1+x
2)
2+(x2-x3)2+(x1+x3)2(1)写出二次型的矩阵...
答:
由题意,
f(x1,x2,x3)
=2x12+2x1x2+2x1x3+2x22?2x2x3+2x32因此,(1)
二次型
的矩阵A=21112?11?12(2)①求特征值:由于A的特征多项式为:|λE?A|=.λ?2?1?1?1λ?21?11λ?2.=λ(λ-3)2=0...
化
二次型f(x1,x2,x3)
=x1的平方-3x2的平方-2x1x2+2x1x1-6x
2x3
为...
答:
解:
f(x1,x2,x3)
= x1^2-3x2^2-2x1x2+2x1x3-6x
2x3
= (x1-x2+x3)^2-4x2^2-x3^2-4x2x3 = (x1-x2+x3)^2-4(x2+(1/
2)
x3)^2 = (x1-x2+x3)^2-(2x2+x3)^2 = y1^2-y2^2.满意请采纳...
f(x1,x2,x3)
=ax1^2+ax2^2+(a-1)x3^2+2x1x3-2x2x3 ,
若二次型f
的规范型...
答:
因此特征值为1
,2,
5。写出
二次型
对应的矩阵,求特征值得到(入—2)*(入—
3)
^2—(入—2)a^2=(入—2)*(入—1)*(入—5)。计算两边同时除以(入—2)计算出a=2 ...
二次型f(x1,x2,x3)
=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为
答:
这个只是
二次型
矩阵,标准型的矩阵一定是对角阵。但关键就是求这个方阵的特征值,他的特征值为1,2,0.很明显它有两个正特征值,所以正惯性指数为2 其实本题用配方法化标准型更简单。
f(x1,x2,x3)
=(x1+x2)+x3^2...
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