二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为

Question

如题所述

Answer 1

答案是2。
1 1 0
1 1 0
0 0 1
这个只是二次型矩阵，标准型的矩阵一定是对角阵。
但关键就是求这个方阵的特征值，他的特征值为1,2,0.
很明显它有两个正特征值，所以正惯性指数为2

其实本题用配方法化标准型更简单。
f(x1,x2,x3)=（x1+x2）+x3^2
很明显这两个系数都是1，所以正惯性指数为2

Answer 2

1追问

什么过程呢

追答

把这个2次型矩阵写出，做同步横列初等变换为标准型，就可以看出来了。

追问

答案怎么是2

追答

两种可能，你抄错题，或者答案错了。

追问

标准型是
1 1 0
1 1 0这个东西么
0 0 1