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若二次型f(x1,x2,x3)
二次型
的正惯性指数问题
f(X1,X2,X3)
=-2X1^2+3X2^2+X3^2的正惯性指数是...
答:
二次型
的正惯性指数,是二次型的标准型中的平方项前面的系数为正的个数,如题,正惯性指数为2。
求复
二次型f(x1,x2,x3)
=-2(x1+x2)^2+3(x1-x3)^2的规范型
答:
f
=
x1
^2-4
x1x2
-6
x1x3
-2x2^2+3x3^2 A= 1 -2 -3 -2 -2 0 -3 0 -6 因为 r(A)=3 所以复
二次型
的规范型为 y1^2+y2^2+y3^2
判断
二次型
的正定性,并写出其标准型。
f(X1,X2,X3)
=2X1平方+3X2平方+...
答:
二次型
的矩阵为
f(x1,x2,x3)
=x1^2+4x2^2+2x3^2+2tx1x2+2x1x3为正定
二次型
则t
答:
先写出对应的矩阵,再根据正定的充分必要条件是所有顺序主子式为正得出答案。
假设a,b是参数,讨论实
二次型f(x1,x2,x3)
=x1x2+ax1x3+bx
2x3
的秩和 正...
答:
A= 0 1 a/2 1 0 b/2 a/2 b/2 0 r3-(a/
2)
r2, c3-(a/2)c2 --注:此为合同变换 0 1 0 1 0 b/2 0 b/2 -ab/2 r3-(b/2)r1, c3-(b/2)c1 0 1 0 1 0 0 0 0 -ab/2 若 ab=0, 则秩为
2,
正负惯性指数都是1 若 ab<...
...2,3,求det(A^3-2A^2-2A-3E) 2、
二次型f(X1,X2,X3)
=(X^T)AX,经正 ...
答:
diag{
2,2,
-1). 并由此求出A.方法是: 由属于特征值2的2个线性无关的特征向量与 -1 的特征向量正交, 得出特征值2的2个特征向量, 将其正交化,单位化, 与-1的那个特征向量一起, 就构成了正交矩阵Q.A = Q diag{2,2,-1) Q^T .思路是这样, 这是个固定的程式, 若有问题请消息我....
求正交变换Y=PX,化
二次型f(x1,x2,x3)
=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准型
答:
二次型f
的矩阵A= 0 1 1 1 0 -1 1 -1 0 |A-λE| = -λ 1 1 1 -λ -1 1 -1 -λ r1+r2 -λ+1 -λ+1 0 1 -λ -1 1 -1 -λ c2-c1 -λ+1 0 0 1 -λ-1 -1 1 -2 -λ = (1-λ)[-λ(-λ-1)-2]= (1-λ)(λ^2+λ-2)= (1-λ)(λ+
2)(
λ-1...
实
二次型f(x1,x2,x3
,,,xn)所对应的矩阵是什么时,必是正定的191?
答:
当然是正定矩阵,正定矩阵要求所有特征值都大于0
二次型F(x1,x2,x3
,x4)秩为3,正惯性指数2,求其规范形?
答:
秩=3 所以 必有3项 又因为是规范型,所以每一项的系数为1或-1 又 正惯性指数2 即有2个+1,1个-1 所以 规范型为
F(x1,x2,x3
,x4)=y1²+y2²-y3²。
线性代数,
二次型
化为标准型时,有顺序吗。比如答案是
f(x1,x 2,x3)
=...
答:
答案的顺序是 0, 5, 6 你写的顺序是 5,6,0 这没问题 但若题目让写出所用变换, 则需注意.配方法或特征值法都要注意所对应的变换
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5
6
7
8
10
11
12
9
13
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