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若二次型f(x1,x2,x3)
二次型f(x1,x2,x3)
=-x1^2-2x1x2-4x2^2-x3^2是负定的吗
答:
是负定的。判断
二次型
是否负定,可考察其矩阵都顺序主子式。二次型负定的充要条件是其奇数阶顺序主子式为负,偶数阶顺序主子式为正。此题中 二次型的矩阵为 -1 -1 0 -1 -4 0 0 0 -3 其各阶顺序主子式为 p1=-1 p2=3 p3=-9 满足定理的条件,故为负定的。
二次型f(x1,x2,x3)
=x12+tx22+3x32+2x1x2,当t=( )时,其秩为2.A.0B...
答:
因为
二次型f(x1,x2,x3)
=x12+tx22+3x32+2x1x2,=(x1 x2 x3)1101t0003
x1x
2x3.若要二次型矩阵1101t0003秩为2,所以t=1.故选:B.
二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x2^2+3x3^2+4x1x2-6x
2x3
的矩阵是什么?
答:
回答:矩阵为 1 2 0 2 2 -3 0 -3 3
二次型
,quadratic form,起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究,是线性代数的重要内容之一。 其形式为
f(x1,x2,
...,xn)= a11*x1^2+...+ann*xn^2+2a12*x1*x2+...+2an-1,n*xn-1*xn 通过二次型矩阵可将二次型用矩...
已知
二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+5x3^2 将二次型划为...
答:
f
=
(x1
+
x2
)^2+x2^2+4x2x3+5x3^2 =(x1+x2)^2+(x2+2
x3)
^2+x3^2 =y1^2+y2^2+y3^2 Y=CX, C= 1 1 0 0 1 2 0 0 1
设
二次型f(x1,x2,x3)
=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3,①求二次型f的...
答:
(Ⅰ
)
二次型f
的矩阵:A=a010a?11?1a?1,则A的特征多项式为:.λE?A.=.λ?a0?10λ?a1?11λ?a+1.=(λ-a).λ?a11λ?a?+1.-.0λ?a?11.=(λ?a)[(λ?a)(λ?a+1)?1]?[0+(λ?a)]=(λ?a)[(λ?a)(λ?a+1)?2]=(λ?a)[...
设
二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2 2*x1*x2 2*x2*x3,则f的正惯性指数为
答:
写出这个
二次型
的矩阵A:第一行:1,1,0;第二行:1,0,1;第三行:0,1,0。求出行列式|A|=-1,从而有A的三个特征值乘积=-1 由于A的一阶主子式1>0,所以A不是负定的,即A的特征值中至少有一个不是负数。因为A的三个特征值乘积是负数,所以A的特征值中应该有两个是正数,即
f
的...
求解
二次型f(x1,x2,x3)
答:
|λE-A|= |λ-a -2 -2| |-2 λ-a -2| |-2 -2 λ-a| 第
2,
3 列都加到第 1 列, 第
2,
3 行分别减去第 1 行,得上三角行列式,|λE-A|= (λ-a-4)(λ-a+
2)
^
2 ,
解得λ= a+4, a-2, a-2,a+4 = 0, a = -4, 重特征值是 ...
设
二次型f(x1,x2,x3)
=x^tax的秩为1
答:
因为A的各行元素之和为3 所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T 故3是A的特征值.又因为 r(A)=1 所以A的全部特征值为 3,0,0 -- 这里是因为A可对角化为主对角线上为其特征值的对角矩阵,它们秩相同 故
f
在标准形为 y1^
2
.希望对你有所帮助 ...
设
二次型f(x1,x2,x3)
=(x1+x2)^2 + (x2-x3)^2 +(x1+x3)^2 求二次型的...
答:
1)不能认为它就是标准型,这个不是按照配方法来做得。没有遵循配方法的一般过程。第一项已经有
x1
的平方项了,第三项又再次出现。
2)
如果当作配方法来处理,可以分析所作的变换不是非奇异变换。所以本题最好是展开来分析。
t取何值时,
二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2+t*x2^2+t*x3^2+2*x1*x2+4*x1*x3...
答:
二次型是正定的当且仅当它的矩阵的顺序主子式都大于0,而二次型的矩阵为 A=(1 1 2 1 t 0 2 0 t)所以 1>0,t-1>0,t^2-5t>0 解不等式组,得t>5/
2,
即当t>5/2时
,二次型
是正定的。
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9
10
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