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若二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2
1.设二次型 f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+4x3^2+2ax1x3+4x2x3 a取何值二次型正定
2.实数对称矩阵A满足 A^3-3A^2+5A-3E=0 证A正定
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第1个回答 2019-11-29
(1 0 a)(x1) (1 0 a)
1.将f表示为矩阵形式f=(x1,x2,x3)(0 4 2)(x2),f的矩阵A=(0 4 2),它的顺
(a 2 4)(x3) (a 2 4)
序主子式1>0,\1 0\ =4>0,\A\=12-4a^2
\0 4\
若f是
二次型
正定,则\A\>0,即 -根3
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设
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2
+2x3^2+2t
x1x
2+2x1x3正定,则t的取值范 ...
答：
1 0 2 A正定,所以 4-t^2>0
,2(2
-t
^2)
>0 所以 -√2 < t < √2
化
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2
+x3^2-2x1x3+4x2x3,并写出相应的可逆线...
答：
A=【1 0 -1】 ⅠλE-AⅠ= λ-1 0 1 解得 λ=0 2 4 0 4 2 0 λ-4 -2 -1 2 1 1 -2 λ-1 由【0E-A】得 【2E-A】得 【4E-A】得 这几个应该会算吧，然后正交化，单位化...
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为
f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2
+4x3^2+2cx1x2-2x1x3+4x2x3,请问当c满...
答：
顺序主子式都要大于0 1>0 4-c²>0 -4(c-1)(c
+2)
>0 则（-
2,
1）
线性代数
二次型f(x1,x
2
x3)=x1^2+4x2^2
+2x3^2+2
x1x2
+2
x1x3
的秩为
答：
应该是3，他化为矩阵为 1 1 1 1 4 0 1 0 2 所以秩为3
将
二次型
化为标准
型 f(x1,x2,x3)=x1
2
+4x2
2+x32-4x1x2-8
x1x3
-
4x2x3
答：
f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2
+x3^2-4x1x2-8x1x3-4x2x3 = (x1-2x2-4x3)^2 - 15x3^2-20x2x3 = (x1-2x2-4x3)^2 - 15(
x3+
(2/3)x
2)
^2 + (20/3)x2^2 = y1^2 -15y2^2 + (20/3)y3^2.
f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2
+2x3^2+2t
x1x
2+2x1x3为正定
二次型
则t
答：
先写出对应的矩阵，再根据正定的充分必要条件是所有顺序主子式为正得出答案。
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