用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2?答:化成矩阵010 -w 1 0 110―> 1 1-w 0―>-w*(w 1)*(w 000 0 0 -w -2) =0―>w=0.-1.2将这三个值分别带入上面第二个矩阵取得相应的值,2,我才初三,谢谢。,1,用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2 应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2 ...
求正交变换 x=Py,化二次型为标准形。答:^二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3 的矩阵是 A= [ 0 -1 1][-1 0 1][ 1 1 0]解得特征值 λ=1,1, -2.对应特征向量分别为 (1,-1, 0)^T, (1,0, 1)^T, (1,1, -1)^T.前两个正交化,得 (1,-1, 0)^T, (1/2,1/2, 1)^T,再单位化,得 (...
求正交变换X=PY ,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2-2x1x2-2...答:解: 二次型的矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 |A-λE| = -λ(λ-3)^2 所以A的特征值为 3,3,0 (A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T [正交]AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 单位化得 b1=(1/√2,-1/√2,0)^T,b2=(1/√6,...
...用正交线性替换化下列二次型为典范性f(x1,x2,x3)=x1*2+2x2*2+3...答:'对λ2=2, (A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(-2,1,2)'对λ3=5, (A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(1,-2,2)'单位化得:b1=(2/3,2/3,1/3)'b2=(-2/3,1/3,2/3)'b3=(1/3,-2/3,2/3)'令Q=(b1,b2,b3), 则X=QY为正交变换, 且有 f =-y1^2+2y2^2+5y3^2 ...