假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X？

假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取的取值为

推荐答案 2022-08-02

简单分析一下，答案如图所示

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第1个回答 2019-12-15

三个完全平方的和，至少半正定！
矩阵相似变换、若当型、初等因子、特征向量、特征值都已经忘了，歪打正着，a不等于1
2x1^2+(a^2+13)x2^2+(a^2+13)x3^2+(2a+12)x2x3+(2a-4)x1x3+(2a+6)x1x2
可得：4[(a^2-a-18)^2-(-a^2+6a-17)(-a^2-4a-22)]<0，所以 a≠1

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二次型f(x1,x2,x3)=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2答：y3=x1+x3 则 f = y1^2+y2^2+y3^2 这是觉常见错误之一, 因为这不是一个可逆变换!解: f = 2x1^2 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2^2 - 2x2x3 + 2x3^2 = 2(x1+x2/2+x3/2)^2 +(3/2)x2^2 -3x2x3 + (3/2)x3^2 = 2(x1+x2/2+x3/2)^2 +(3/2)(x2-x3)^...

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