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若二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+ax3^2+2x2x3正定,则a的取值范围是多少
如题所述
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第1个回答 2019-10-01
1.由此二次型，可以得到二次型的矩阵
A=1
0
0
0
1
1
0
1
a；
2.经过初等行变换得
A~1
0
0
0
1
1
0
0
a-1；
3.可知其特征值为
1,1，a-1，根据二次型的矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定可得
a-1>0，推出a>1;
注：前一个答案错误是因为他的矩阵写错了，关于2
X2X3，应该系数除以2，再排在对称线两边。
相似回答
f(x1,x2,x3)x1^2+x3^2+
3x3^2+2a
x2x3正定
求
a的取值
答：
|A|=3-a^2>0 所以 -√3<a<√3.
已知
二次型f(x1
x2
x3)=x1^2+ax2^2+x3^2+
2b
x1x
3
+2x2x3
答：
1 1 1 的特征值为 1,4,0 所以 1
+a+
1 = 1+4+0, 得 a=3 且 |A| = -(b-1
)^2
=
0, 得 b=1 所以 A= 1 1 1 1 3 1 1 1 1 之后求出对应的特征向量再单位化就行了
二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+X2^2+X3^
3+2aX1X
2+2X1X
3+2b
X2x3
答：
r2-ar1, r3-r1 1 a 1 0 1-a^2 b-a 0 b-a 0 因为
二次型的
秩为2, 所以 a=b≠±1.此时 |A| = 0, 所以A不是正定矩阵
(A是正定
矩阵的充要条件是所以顺序主子式都大于零)所以f 不是
正定二次型
.
假设
二次型f(X1,X2,X3)=
(X1+aX2-
2X3
)
^2+
(
2X2
+3X3)^+(X1+3
X2+aX3
)^2...
答：
注意
正定的
定义:
二次型f正定
<=> 对任意x≠0
,
f(x)
>0.x=0时, 当然有f=0
...好吗?假设
二次型f(X1,X2,X3)=
(
X1+aX2
-
2X3
)
^2+
(
2X2+
3X3)
^+
(X1+3X2...
答：
由
二次型f的
形式知 a 可取任意数
假设
二次型f(X1,X2,X3)=
(
X1+aX2
-
2X3
)
^2+
(
2X2+
3X3)
^+
(X1+3X?
答：
简单分析一下，答案如图所示
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