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2018设实二次型f
线性代数:
设实二次型f
(x1,x2,.,xn)=∑(ai1x1+ai2x2+.+ainxn)^2,α1...
答:
α1,α2,.αn线性无关;所以,ai1x1+ai2x2+.+ainxn不为零,(ai1x1+ai2x2+.+ainxn)^2大于零;所以,∑(ai1x1+ai2x2+.+ainxn)^2大于零。所以
实二次型f
(x1,x2,.,xn)为正定二次型
设实二次型f
=xTAx的秩为2,α1=(1,0,0)T...
答:
实二次型(real quadratic form)是一类重要的二次型,指实数域上的二次型,任意
实二次型f
(x1,x2,…,xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y1+…+yp-yp+1-…-yr的标准形。这种标准形称为实二次型f的规范型或正规型,其中r是f的秩,正平方项个数p称为f的正惯性指数,负平方项个数q...
24.
设实二次型f
(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为...
答:
其规范形为 y1^2+y2^2+y3^2-y4^2 注:
二次型
的秩 = 正惯性指数 + 负惯性指数
标题:..急求
设实二次型f
(x1,x2,x3)=xTAx 已知A的特征值为-1,1,2,则...
答:
正惯性指数等于正特征值的个数
2
,负惯性指数等于负特征值的个数1。没有特征值0,所以没有缺项,所以规范形是y1^2+y2^2-y3^2
在什么条件下
f
=x1^
2
+x2^2+5x3^2+2ax1x3-2x1x3+4x2x3为正定
二次型
答:
设实二次型 f
(x1,x2,x3...xn)= x^TAx (A^T=A).如果对于任意的 x=(x1,x2,x3...xn)^T ≠ 0,有 f(x1,x2,x3...xn)= x^TAx ≥0.则称该二次型为正定二次型。①若A为数值型,根据所有的顺序主子式是否全大于零或特征值是否全大于零。➁若A为抽象型,则可用特征...
什么叫做对称矩阵?
答:
…, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实对称矩阵A是一一对应的,称A是二次型f的矩阵,f是以A为矩阵的二次型。
设实二次型f
(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0,都有x'Ax>0,则称f为正定二次型,称A为正定矩阵。
为什么对称矩阵的特征值都等于特征向量?
答:
…, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实对称矩阵A是一一对应的,称A是二次型f的矩阵,f是以A为矩阵的二次型。
设实二次型f
(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0,都有x'Ax>0,则称f为正定二次型,称A为正定矩阵。
设三元
实二次型f
(x)经正交变换x=Qy可化成标准型f(y)=y1^2+y2^2,且...
答:
解: 因为f正交变换化成标准
型f
(y)=y1^
2
+y2^2,所以A有特征值1,1, 且A可对角化。又因为 α3=(0,-1,1)^T是Ax=0的解,所以0是A的特征值, 且α3是属于特征值0的特征向量。因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交,所以属于特征值1的特征向量(x1,x2,x3)^T与α3正交。即...
如何判断
二次型
的类型
答:
方法二:利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.由于此二次型的矩阵为:因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.除了正定二次型外,还有其他类型的二次型.定义:
设有实二次型
,如果对于任意一组不全为零的实数,都有
f
(x)<0,则称此二次型为负定二次型,对称矩阵A称为负...
A是正定阵,那么以A为矩阵的
二次
形是正定二次形吗
答:
定义 1
设实二次型f
(x)=x'Ax 如果对任何x≠0 都有f(x)>0 则称f为正定二次型 并称对称矩阵A是正定的 定理 若A是n阶是对称矩阵(或正定矩阵)则下列命题等价 1 f=x'Ax是正定二次型(或A是正定矩阵)所以 该问题是肯定的
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设实二次型f其中a是参数
实二次型f(x1,x2,x3)
设实二次型
实二次型f
对n元实二次型f
实二次型f对应的矩阵A的特征值
设二次型f
二次型f化成标准型
化二次型fx1