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若二次型f(x1,x2,x3)
设
二次型f(x1,x2,x3
,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A...
答:
因为 A^
2
-2A=3E 所以 A 的特征值a满足 (a-
3)(
a+1)=0 所以 A 的特征值只能是 3 或 -1.又由于
f
的正惯性指数p=1 所以 A 的特征值为 3, -1, -1, -1 所以 规范型为 (A).PS. 事实上,由正惯性指数p=1, 直接就得规范
型(
A)若求标准形, 才需等式 A^2-2A=3E 来确定系数 ...
f(x1,x2,x3)
=(1-a)x1^2+(1-a)x2^2+2x3^2+2(1+a)x1x2的秩为2,求a的值...
答:
二次型
的矩阵 A= 1-a 1-a 0 1-a 1-a 0 0 0 2 --> 1-a 1-a 0 0 0 0 0 0 2 因为 r(A)=
2,
所以 a≠1.
若二次型
矩阵
f(x1,x2,x3)
?
答:
没有采纳,回答撤销。
求一个正交变换使
二次型f(x1,x2,x3)
=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3成标准型...
答:
部分过程略,授人以鱼不如授之以渔,有些东西还是多看书的!
用正交变换将下列实
二次型
化为标准形i.
f(x1,x2,x3)
=11x12+5x22+2x32...
答:
i.因为:A=118285?102?102,由.A?λE.=.11?λ8285?λ?102?102?λ.=-λ3+18λ2+81λ-1458=-(λ-18)(λ-9)(λ+9)=0,解得:λ1=9,λ2=18,λ3=-9.所以可用正交变换将原
二次型
化成以下标准型:
f(
y1,y
2,
y3)=9y12+18y22?9y32.ii.因为:A=122212221...
一道线性代数题,麻烦高手帮忙!
答:
解:
二次型f
的矩阵A = 2 -2 0 -2 t -2 0 -2 0 因为f经正交变换
x
=py化为标准型g(y1,y
2,
y3)=y1²+y2²+(1/2)y3²所以 A 的特征值为 1, 1, 1/2.因为矩阵的迹等于其所有特征值之和,所以 tr(A) = 2+t = 1+1+1/2 所以 t = 1/2.满...
三元
二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2+4x1x2+6x1x3+4x2^2+12x2x3+9x3^2的矩阵...
答:
选择B 矩阵有一定的规律性。如图
二次型f
=
x1
^
2
+x3^2+3
x1x3
+2x2
x3,
则二次型f的矩阵A=什么,F的秩为
答:
因为
f(x1,x2,x3)
=(x1+x
2)
2+(x2-x3)2+(x3+
x1)
2=2x12+2x22+2x32+2x1x2+2x1x3-2x2x3,所以
二次型
的矩阵为:A=21112?11?12.利用初等行变换可得,A→1?1203?303?3→1?1203?3000,故r(A)=2,即二次型的秩为2.故答案为:2.
8、
二次型f(
xjx2
x3)
=x号+6×1×2+4
x1
×3+x5+2
x2
×3+tx,若其秩为
2,
则
答:
A= 1 t 1 t 4 0 1 0 2 A正定, 所以
二次型
的矩阵怎么求
答:
二次型f(x,
y,z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/
2,
A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的...
棣栭〉
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6
7
8
9
11
12
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10
15
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