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由秩判断特征值重数
矩阵的
秩
和矩阵的
特征值
个数的关系,并证明
答:
通过上例,我们发现λ=0为A的三重
特征值
,而A的秩r(A)=4-3=1。下面的定理给出了相应的结论。证:由定理2,实对称矩阵必能相似对角化,因此A必有n个线性无关的特征向量,即每一个特征值对应一个线性无关的特征向量,重根对应线性无关的特征向量的个数等于其
重数
[1],故
由秩
r(A)=k,(...
特征值
的
重数
和
秩
的关系
答:
应该是:若a是矩阵A的特征值,则其(代数)重数等于n-r((aE-A)^n)
,几何重数(即特征子空间维数)等于n-r(aE-A)。 注1:r((aE-A)^n)表示aE-A的n次幂的秩;注2:该结论可利用A的Jordan标准型得到。 本回答由网友推荐 举报| 评论 4 1 algebraabc 采纳率:63% 擅长: 学习帮助 数学 其他回答 若特征值a...
线性代数中方阵的
秩
和其
特征值
重根个数有无关系?
答:
方阵的
秩
不决定
特征值
的个数,特征值重根的个数来源于特征方程。
怎样从矩阵的
秩判断特征值
的
重数
?
答:
如果A可以对角化,则r(A)=r(^),
假如A是n阶矩阵,r(A)=2,则r(^)=2,则其它n-2个特征值都是0
。
三阶矩阵,其
秩
为1,那么他的0的
特征值
有几重?
答:
至少2重.因为r
(A)=1 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-1 = 2 个向量 而特征值的重数不小于其几何重数 所以 0 特征值至少是2重.
矩阵的
秩
与
特征值
的个数有关吗?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的
秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ...
矩阵的
秩
与
特征值
之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答:
因为A为实对称矩阵,由其性质可以知道n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身
特征值
。而且可以知道A的特征值不是0就是1,又因为r(A)=2,所以可以知道齐次线性方程组Ax=0只有一个解,因此为0的特征值只可以解出一个特征向量;如果0为特征值重根,最后不满足A与对角矩阵相似...
特征值
个数与
秩
的关系
答:
3、
特征值
的个数与矩阵的性质有关。例如,对称矩阵的特征值个数等于其
秩
,且所有特征值都是实数。而一般的矩阵的特征值个数可能大于秩,并且可以是复数。4、特征值的个数与矩阵的重复特征值有关。如果一个特征值在矩阵中出现多次,称之为重复特征值。重复特征值对应的特征向量的个数可能小于重复特征...
线性代数中,为何从
秩
,直接看出
特征值
?
答:
设A是
秩
为1的n阶方阵, 则 1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0).反之,若A=αβ^T,其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0), 则r(A)=1.2. A^k = (β^Tα)^(k-1)A 3. A的
特征值
为 α^Tβ(=β^Tα),0,0,...,0 4. tr(A)=α^Tβ ...
特征向量的
秩
为2能说明有二重
特征值
吗?
答:
特征向量的
秩
是指该向量所对应的
特征值
的个数,而特征值的
重数
是指该特征值出现的次数。如果一个矩阵的特征向量对应的特征值只有一个,那么这个特征向量的秩就是1,即使这个特征值是二重的。特征向量的秩和特征值的重数之间没有直接的关系。因此,不能仅凭特征向量的秩为2就推断出有二重特征值。
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