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由秩判断特征值重数
矩阵相似与矩阵合同有什么区别
答:
相似,p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同;简而言之,相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的
秩
,
特征值
;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行
判断
。
【请问】怎样
判断
一个矩阵是否可以相似对角化
答:
1°先看是不是实对称矩阵,如果是可以对角化,如果不是看第二步 2°算矩阵的
特征值
,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的
秩
,如果秩等于矩阵的阶数减去
重数
,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则可对角化,不等则可以
判断
该...
如何
判断
矩阵是否相似?
答:
选D。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵是否相似的辅助方法:(1)
判断特征值
是否相等;(2)判断行列式是否相等;(3)判断迹是否相等;(4)
判断秩
是否相等。以上...
线性代数中,
特征值
λ(i)的
重数
是什么个概念啊?
答:
在矩阵运算中,该矩阵有
特征值
是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何
重数
。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数 ...
怎样
判断
矩阵是否相似?
答:
选D。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵是否相似的辅助方法:(1)
判断特征值
是否相等;(2)判断行列式是否相等;(3)判断迹是否相等;(4)
判断秩
是否相等。以上...
如何
判断
两个矩阵是相似还是不相似?
答:
选D。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵是否相似的辅助方法:(1)
判断特征值
是否相等;(2)判断行列式是否相等;(3)判断迹是否相等;(4)
判断秩
是否相等。以上...
矩阵
特征值
的个数等于其阶数吗?
答:
矩阵
特征值
的个数等于其阶数。n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值(重特征值按
重数
计算个数),从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个...
为什么矩阵一个
特征值
所对应的无关的特征向量个数小于等于特征值的重...
答:
如果x1,...,xk是n阶矩阵A关于
特征值
λ的线性无关的特征向量 令X=[x1,...,xk], X是一个列满
秩
的nxk的矩阵 存在n阶可逆矩阵Y使得Y的前k列是X,即Y=[X,*]令B=Y^{-1}AY,则AY=YB,利用分块乘法可以得到 B= λI_k 0 所以B至少有k个特征值是λ 这就说明代数
重数
一定不会小于几何...
特征
根
重数
必大于或等于线性无关特征向量个数。这个怎么证明?看到了...
答:
如果x1,...,xk是n阶矩阵A关于
特征值
λ的线性无关的特征向量 令X=[x1,...,xk], X是一个列满
秩
的nxk的矩阵 存在n阶可逆矩阵Y使得Y的前k列是X,即Y=[X,*]令B=Y^{-1}AY,则AY=YB,利用分块乘法可以得到 B= λI_k 0 所以B至少有k个特征值是λ 这就说明代数
重数
一定不会小于几何...
n阶矩阵的
特征值
个数算上
重数
一定n个吗?
答:
正确。因为矩阵A的
特征值
就是其特征多项式|λI-A|的根,这个多项式是n次的。由代数基本定理知道n次多项式一定有n个复根,所以特征值一定有n个(计
重数
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7
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