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二重特征值和值的关系
什么是特征值?如何求
二重特征值和
重特征值?
答:
二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根
。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如...
二重特征值
是什么?
答:
二重特征值是指矩阵的特征值是特征多项式的重根
。矩阵是一组按矩形阵列排列的复数或实数,它由方程组的系数和常数组成的方阵导出。这个概念最早是由英国数学家凯利提出的。矩阵是高等代数中的常用工具,在统计分析等应用数学学科中也很常见。在物理学中,矩阵用于电路、力学、光学和量子物理;在计算机科学中...
二重特征值
是什么意思?
答:
二重特征值是矩阵理论中的重要概念,指的是一个方阵的特征值出现重复的情况
。具体地说,如果一个方阵有两个或以上的特征向量线性无关,且对应的特征值相同,那么这个特征值就是二重特征值。二重特征值在实际问题中很常见,常常涉及到对称矩阵和对称矩阵的特征值问题。例如,在动力学中,二级系统的矩阵通常...
二重特征值
是什么意思
答:
1、二重特征值是指矩阵的特征值是特征多项式的2重根
。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。3、矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学...
线性代数,为什么r(A)+r(A+2E)≤3就得到A的
特征值
为0或-2?为什么-2是...
答:
因为r(A)=r(-A)=r(0-A)<3,所以|0-A|=0,所以特征值为0,特征值2同理
。因为秩为2,所以Ax=0的基础解系有一个向量,那特征值0对应的特征向量有一个,而A又是实对称矩阵,所以必相似于对角矩阵,所以必有三个不相关的特征向量,所以-2有两个特征向量,那么-2就是二重的特征值。
为什么特征0是
2重特征值
?
答:
由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的
2重特征值
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,...
为什么矩阵有
2重特征值和
2重特征向量?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。
2重特征
根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
二重特征值
算几个特征值
答:
三个。三重特征值对应三个线性无关的特征向量。
二重特征值
对应两个线性无关的特征向量,与这两个特征向量共面的向量也都是与这个特征值对应的特征向量。
二重特征
根是什么意思?
答:
二重特征
根是在求解矩阵的一些
特征值
时出现的一种情况。它指的是一个特征值在代数重数上为2,也就是说,这个特征值对应的特征向量只有一个线性无关的向量,而不是通常的两个线性无关向量。二重特征根的出现与系统或者模型的性质有着密切
的关系
,通常表示系统在特定条件下存在灵敏性,即微小的扰动可能会...
二重特征值
一定对应二个特征向量吗
答:
不是一定。在线性代数中,
二重特征值
指的是矩阵的特征多项式在特征值为该二重特征值时,其对应的特征多项式的重数为2,对于一个n阶方阵A,其有一个特征值兰木达的代数重数为2,则对应的特征向量有一个或两个,因此,二重特征值不是一定对应两个特征向量,而是对应一个或两个线性无关的特征向量。
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