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由秩判断特征值重数
秩
有三个不同的
特征值
是什么意思啊?
答:
推论1:若n阶矩阵A有n个相异的
特征值
,则A与对角矩阵相似。对于n阶方阵A,若存在可逆矩阵P, 使其为对角阵,则称方阵A可对角化。定理2 :n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的
重数
,即设是矩阵A的重特征值。定理3 :对任意一个n阶...
线性代数,为什么r(A)+r(A+2E)≤3就得到A的
特征值
为0或-2?为什么-2是...
答:
因为r(A)=r(-A)=r(0-A)<3,所以|0-A|=0,所以
特征值
为0,特征值2同理。因为
秩
为2,所以Ax=0的基础解系有一个向量,那特征值0对应的特征向量有一个,而A又是实对称矩阵,所以必相似于对角矩阵,所以必有三个不相关的特征向量,所以-2有两个特征向量,那么-2就是二重的特征值。
急求!矩阵
特征值
的
重数
与其对应特征矩阵
秩
的关系。
答:
如果A是n阶方阵,c是A的k重
特征值
,那么 n-k <= rank(cI-A) <= n-1
求
秩
为1的n阶方阵的jordan标准型
答:
Jordan标准型是一个方阵的一种特殊形式,它可以用于描述方阵的
特征值
和其对应的特征向量的情况。具体而言,一个n阶方阵的Jordan标准型由若干个Jordan块组成。每个Jordan块都对应一个特征值,特征值的个数等于方阵的
秩
。一个大小为k的Jordan块表示特征值的代数
重数
为k,且对应的特征向量的几何重数也为k。
在矩阵中说的代数的
重数
是什么,最好详细些
答:
即是特征方程的几重实根。例如求出λ1=λ2,则λ1,λ2是特征方程的二重实根,此
特征值
的代数
重数
为2.若λ1=λ2=λ3,则λ1,λ2,λ3是特征方程的三重实根,此特征值的代数重数为3.矩阵的几何重数为n-
秩
(λE-A),n为矩阵的阶数,秩(λE-A)为(λE-A)的秩的数目。
什么是
特征值
的
重数
?
答:
征值的
重数
对于矩阵的性质和特征有着重要的影响。例如,对于一个方阵,如果有一个
特征值
是1,那么这个方阵一定是对称矩阵;如果有一个特征值是-1,那么这个方阵一定是反对称矩阵。特征值的重数还可以决定矩阵的
秩
和行列式等性质。对于一些特殊的矩阵,如正定矩阵和半正定矩阵,其特征值的重数具有一些特殊...
秩
为1的矩阵的
特征值
有n-1个0重根
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
...矩阵A、B的
秩
等于1,那么它就有两个
特征值
0呢?
答:
我有一个理解方式,希望对你有帮助:首先A,B都是三阶方阵、
秩
为1,所以它们都有着若当标准型,且其秩也为1。有一个非零
特征值
,那么若当标准型的秩大于等于1,想要取等号,首先这个非零特征值在标准型的对角线上只出现一次(好像也就是代数
重数
为1吧,我记不清了),而且其余位置均为0,那么...
特征值
的个数怎么
判断
答:
特征值
的个数为n个 (重根按
重数
计)。属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的
重数
,若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)。例如:|xE-A| = x^2(x-1) =0 的解,就是 1,0,0。0 称为2重特征值。n阶矩阵最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无数...
特征值
的线性无关的特征向量个数可能不等于该特征值的
重数
,那我应该怎...
答:
对于
特征值
s,看矩阵A-sI的
秩
,特征值s对应的线性无关特征向量的个数为n-r(A-sI)
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