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n重特征值和值的关系
什么叫
n重特征值
?
答:
一个K阶矩阵有k个特征值,如果这k个特征值有n个相同,那么这个特征值就叫做n重特征值
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值。非零n维列向量x称...
什么叫
n重特征值
答:
n重特征值是高等代数里面的一中特殊的叫法
,是一个定理,即一个K阶矩阵有k个特征值,如果这k个特征值有n个相同,那么这个特征值就叫做n重特征值。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充,引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量,比如最基本的有集...
解向量,重数,
特征值
,之间
的关系
是?尽量详细说下
答:
纠正一下,对于
n重特征值
,一定对应n个线性无关解向量,而不是特征向量 特征向量是由解向量构成的 所以说如果一个二阶矩阵,特征值相同,那么它只有一个线性无关的特征向量,而这个特征向量又必由2个线性无关解向量构成,因为根据n重根n个无关解向量,这里二阶矩阵特征值相同,就是二重根,那么对应...
什么叫
重特征值
?
答:
若特征值a的重数是k,则
n
-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据
关系
式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括
重特征值
)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征...
n
阶矩阵秩为1那么0是其n-1
重特征值
吗?
答:
n阶矩阵秩为1,那么应该是0至少为n-1重特征值,因为n可能是为重特征值
。在矩阵的秩为1的时候,对角线元素之和为0的矩阵,那么0就是它的n重特征值,“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵,而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵,所以需要视情况而定。
n重特征值
对应几个特征向量
答:
n
个。当
特征值
非重根时,该特征值对应一个特征向量,当特征值为n重根时,该特征值最多对应n个特征向量,但也有会只对应一个特征向量。
什么是特征值?如何求二重
特征值和重特征值
?
答:
当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是
n
阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
或
本征值
。非零n维列向量x称为...
线性代数,
特征值
个数跟特征向量个数什么
关系
?题目
n
个不同的特征值说明...
答:
设A是
n
阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
矩阵
特征值的
个数等于其阶数吗?
答:
矩阵特征
值的
个数等于其阶数。n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值(
重特征值
按重数计算个数),从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有
关系
的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个...
n
阶矩阵的
特征值
、特征向量、对角化的意义
答:
当
n
阶矩阵拥有n个独特的
特征值
(这是可对角化的必要条件),或者具备n个线性无关的特征向量(这是充分条件),矩阵就实现了相似对角化,或者可能是正交或合同对角化。这样的矩阵可以写成A = PDP^{-1}的形式,其中D是对角阵,P是由特征向量构成的矩阵,而P^{-1}则是其逆矩阵。对角化过程就像是...
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