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由秩判断特征值重数
求矩阵A的
秩
的方法有哪些?
答:
1,求出一个矩阵的全部互异的
特征值
a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的
秩
,
判断
每个特征值的几何
重数
q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以相似对角化,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
怎么求矩阵的对角线?
答:
1,求出一个矩阵的全部互异的
特征值
a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的
秩
,
判断
每个特征值的几何
重数
q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以相似对角化,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
特征值
VS 代数
重数
vs 几何重数 (三)
答:
首先,代数
重数
和几何重数的关系揭示了矩阵行为的内在规律:一个矩阵的代数重数,即
特征值
的个数,总是大于或等于其几何重数,后者代表线性无关的特征向量组的维数,夹逼定理为我们揭示了这两者之间的微妙平衡。对于对称矩阵,尤为特别,它们拥有标准正交的特征向量,这使得它们的代数重数和几何重数相等,意味...
请简述
特征值
的
重数
与矩阵的什么特征值有关?
答:
征值的
重数
对于矩阵的性质和特征有着重要的影响。例如,对于一个方阵,如果有一个
特征值
是1,那么这个方阵一定是对称矩阵;如果有一个特征值是-1,那么这个方阵一定是反对称矩阵。特征值的重数还可以决定矩阵的
秩
和行列式等性质。对于一些特殊的矩阵,如正定矩阵和半正定矩阵,其特征值的重数具有一些特殊...
矩阵对角化的方法都有哪些
答:
1,求出一个矩阵的全部互异的
特征值
a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的
秩
,
判断
每个特征值的几何
重数
q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以相似对角化,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
矩阵对角化的方法都有哪些
答:
1,求出一个矩阵的全部互异的
特征值
a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的
秩
,
判断
每个特征值的几何
重数
q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以相似对角化,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
矩阵
特征值
的
重数
有什么作用吗?
答:
征值的
重数
对于矩阵的性质和特征有着重要的影响。例如,对于一个方阵,如果有一个
特征值
是1,那么这个方阵一定是对称矩阵;如果有一个特征值是-1,那么这个方阵一定是反对称矩阵。特征值的重数还可以决定矩阵的
秩
和行列式等性质。对于一些特殊的矩阵,如正定矩阵和半正定矩阵,其特征值的重数具有一些特殊...
两个矩阵
特征值
相同能否推出
秩
相同?
答:
因此,答案仍然是否定的。(至于两个矩阵一个有特征值零一个没有,那它们的
秩
显然不同,但这种情况不是你所感兴趣的。)《线性代数》(李炯生、查建国编,中国科学技术大学1988年版)引进了特征值的几何重数的概念,而把通常意义下的
特征值重数
(即作为特征多项式的根的重数)称为代数重数。一个特征值...
两个矩阵
特征值
相同能否推出
秩
相同?
答:
因此,答案仍然是否定的。(至于两个矩阵一个有特征值零一个没有,那它们的
秩
显然不同,但这种情况不是你所感兴趣的。)《线性代数》(李炯生、查建国编,中国科学技术大学1988年版)引进了特征值的几何重数的概念,而把通常意义下的
特征值重数
(即作为特征多项式的根的重数)称为代数重数。一个特征值...
特征值
的
重数
是什么
答:
三、
特征值
的
重数
与子空间的关系 每一个特征值都对应一个子空间,这个子空间是由所有与该特征值对应的特征向量构成的。而特征值的重数,就是这个子空间的维度。例如,如果一个特征值的重数为n,那么这个特征值对应的子空间的维度就是n。这样的关系帮助我们更深入地理解矩阵或线性变换的结构和性质。总...
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4
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