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由秩判断特征值重数
矩阵的
秩
与
特征值
的个数有关吗?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的
秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ...
特征向量的
秩
为2能说明有二重
特征值
吗?
答:
特征向量的
秩
是指该向量所对应的
特征值
的个数,而特征值的
重数
是指该特征值出现的次数。如果一个矩阵的特征向量对应的特征值只有一个,那么这个特征向量的秩就是1,即使这个特征值是二重的。特征向量的秩和特征值的重数之间没有直接的关系。因此,不能仅凭特征向量的秩为2就推断出有二重特征值。
线性代数问题,
特征值
个数怎么
判断
,和
秩
有没有关系?必须要用特征多项式...
答:
有几个参考:
特征值
的个数为n个 (重根按
重数
计)属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的
重数
若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
希望能给与矩阵
特征值
与
秩
之间的关系?
答:
<= q <= p <= n,那么矩阵A or J的
秩
为n - q。其中p叫做0
特征值
的代数
重数
,q叫做0特征值的几何重数。换句话说,矩阵A的秩等于矩阵的阶数减去0特征值的几何重数 as rank(A) = n - geomul(0)。还可以从零子空间NULL(A)来说明,不过没有Jordan标准型的解释方便。
矩阵的
秩
与
特征值
之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答:
因为一个特征向量只能属于一个
特征值
,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管你的特征值是不是一样)这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也知道有n个重根)因为非退化的线性替换不改变空间的维数,不改变矩阵的
秩
。下面我们解释重根为什么按
重数
计算,对矩阵B做初等行变换,第i行...
特征值
的
重数
和
秩
的关系
答:
若
特征值
a的
重数
是k,则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
刘老师,线代
秩
与
特征值
个数到底有什么关系?
答:
方阵的
秩
不决定
特征值
的个数,特征值重根的个数来源于特征方程。
线性代数 如果4阶方阵的
秩
为1,那么0就是它的
特征值
,这个能理解,但是为 ...
答:
2.倘若尚且未知该矩阵是否可对角化,则只可得知0为
特征值
,
重数
不小于三,且对应三个无关的特征向量;其他信息无法
判定
,需要先
判断
矩阵是否可对角化或先求出其特征值,再做判断。原因:你用特征多项式求的重数是代数重数,用维数减
秩
得到的是几何重数。几何重数≤代数重数,题目给的是几何重数,你想求...
3阶方阵的
秩
为1,0作为
特征值
的几何
重数
是多少
答:
由定理知代数
重数
大于等于几何重数,又以0为
特征值
的Jordan块为2阶(3-1)>1,所以几何重数小于代数重数.代数重数为Jordan块地阶数,即2,几何重数为1
求
秩重数
答:
特征值
的
重数
分为几何重数和代数重数。几何重数是指特征值特征空间的维数,代数重数是指特征多项式中特征根的重数。一般代数重数大于或等于几何重数。当矩阵可以相似于一个对角阵时,每个特征值的几何重数等于代数重数。在这个例子,4阶矩阵,其
秩
为2,那么零一定是特征值。就是说,不满秩的矩阵一定有0是...
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