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特征值有重根矩阵的秩
两个
矩阵特征值
相同能否推出
秩
相同?
答:
有n个不同特征值的时候有两种情况:1、特征值均不为零,秩明显等于n。2、一个特征值为0,由特征向量的定义Ax=λx,可知Ax=0有非零解,且基础解系中线性无关的向量只有一个,所以A
的秩
为n-1。
特征值有重根
时有三种情况:1、特征值均不为0,
矩阵
可逆,秩为n。2、特征值中有一个为0,和上...
特征值的
重数和
秩
的关系
答:
应该是:若a是
矩阵
A的
特征值
,则其(代数)重数等于n-r((aE-A)^n),几何重数(即特征子空间维数)等于n-r(aE-A)。 注1:r((aE-A)^n)表示aE-A的n次幂
的秩
;注2:该结论可利用A的Jordan标准型得到。 本回答由网友推荐 举报| 评论 4 1 algebraabc 采纳率:63% 擅长: 学习帮助 数学 其他回答 若特征值a...
特征值的
个数和
矩阵的秩
答:
矩阵特征值
的个数等于其阶数,因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ,A与∧具有相同
的秩
,其中∧=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为零的
重根
。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x...
特征值
个数,特征向量个数与
矩阵的秩
之间有什么关系?
答:
探究矩阵
特征值
、特征向量与秩之间的深刻关联:在
矩阵的
奥秘中,我们关注的焦点是方阵的阶数n、特征值的个数k以及它们与
矩阵秩
r的关系。首先,让我们深入理解这些基本概念:特征值k,无论是单个还是
重根
,总是与矩阵的阶数n保持平衡,两者相等,这为我们提供了一个基本的起点。其次,特征值个数k与无关...
矩阵的秩
与
特征值
之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答:
而且可以知道A的特征值不是0就是1,又因为r(A)=2,所以可以知道齐次线性方程组Ax=0只有一个解,因此为0的特征值只可以解出一个特征向量;如果0为
特征值重根
,最后不满足A与对角矩阵相似时,n阶方阵A有n个线性无关的特征向量的条件,推出A不可以相似对角化,与题给的A为实对称
矩阵的
条件矛盾。...
矩阵的秩
与
特征值
之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答:
所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个
特征值
(不管你的特征值是不是一样)这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也知道有n个
重根
)因为非退化的线性替换不改变空间的维数,不改变
矩阵的秩
。下面我们解释重根为什么按重数计算,对矩阵B做初等行变换,第i行乘以数域P上的数k≠1(当然,如果k=...
矩阵的秩
和
特征值有
什么关系?
答:
线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个
特征值
,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也知道有n个
重根
)。因为非退化的线性替换不改变空间的维数,不改变
矩阵的秩
。其他...
矩阵的秩
怎么算?
答:
重根
按重数计 如 3阶方阵A,|A-aE| = (1-a)^2(2-a)。则A有特征值 1,1,2。方阵的秩大于等于非零特征值的个数。
矩阵有特征值
必须是方阵,
矩阵的秩
是最高阶非0子式。n阶矩阵必定有n个特征值,(特征值可能是虚数),对于n阶实对称矩阵,不同特征值的高数和矩阵的秩相等。在物理学中,...
矩阵
有什么重要的性质吗?
重根
又是什么?
答:
矩阵的
每个
特征值
都是不同的,而实对称矩阵是一定可以对角化的,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能
有重根
。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
...那么A
的秩
等于多少?另外这个题中秩和
特征值有
什么关系?
答:
λ=2是A的二
重根
,则
秩
一定大于等于2。秩与非零
特征值
个数有关。对于一个
矩阵
来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
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