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由秩判断特征值重数
实对称为什么一定可以相似对角化
答:
实对称可以相似对角化是因为实对称阵的
特征值
都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括
重数
),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是...
核与核像的直和是什么意思?
答:
5. 或者说0
特征值
的几何
重数
等于代数重数。作为特例,可对角化的矩阵的所旁祥有特征值的几何重数都等于代数重数,因此核和像是直和。6. 直接证明也不难,因为对角矩阵显然满足r(A) = r(A²),而相似变换不改变
秩
。7. 作为特例中的特例,实对称阵是可对角化的,结论同样成立。8. 补一个...
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