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矩阵特征值的重数与值的关系
请简述
特征值的重数与矩阵
的什么特征值有关?
答:
特征值的重数指的是特征值在矩阵中出现的次数。特征值的重数是指一个矩阵的特征值在数值上出现的次数
。具体来说,如果一个矩阵的特征值是m,那么这个特征值出现的次数就是m的重数。征值的重数对于矩阵的性质和特征有着重要的影响。例如,对于一个方阵,如果有一个特征值是1,那么这个方阵一定是对称矩...
矩阵重数
是什么?
答:
几何重数概念在
矩阵
运算中,该矩阵有
特征值
是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。设λ是矩阵A的特征值,特征值λ的代数重数是指λ作为特征多项式的根
的重数
,...
矩阵的重数
是什么意思啊?
答:
特征值的个数为n个 (重根按重数计)。属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个
特征值的重数
,若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)。例如:|xE-A| = x^2(x-1) =0 的解,就是 1,0,0。0 称为2重特征值。n阶
矩阵
最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无数...
如何求一个
矩阵的重数
?
答:
(代数重数是
特征值
λ作为特征方程的根
的重数
.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即 λ对应的线性无关的特征向量的个数.)这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.顺便说一句,A相似于对角阵的充要条件正是:对于A的每个特征值,总有:代数重数=几何重数.对称
矩阵
必相似于对角阵,总有...
什么叫对称
矩阵的
特征值?
特征值的重数与
什么有关?
答:
因为n阶对称矩阵必可对角化,对角化的条件就是有n个线性无关的特征向量,因此实对称
矩阵特征值的重数和
与之对应的线性无关的特征向量的个数相等。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还...
特征值的重数
是什么
答:
那么这个特征值对应的子空间的维度就是n。这样
的关系
帮助我们更深入地理解
矩阵
或线性变换的结构和性质。总的来说,
特征值的重数
是一个非常重要的概念,它反映了矩阵或线性变换在某一特定方向上的伸缩或旋转的复杂程度。通过理解和研究特征值的重数,我们可以更深入地理解矩阵或线性变换的性质和行为。
特征值的重数
答:
若
特征值
a
的重数
是k,则n-r(A)<=k。设A为n阶
矩阵
,根据
关系
式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。广义特征...
线性代数预习自学笔记-20:
特征值的重数
答:
定理20.6是20.4和20.5的延伸,几何
重数与
非零
特征值的重数
相等,如同天平两端的平衡,表明了特征向量的重要性。定理20.7则向我们展示了
矩阵
的秩与特征值之间微妙
的关系
:非零特征值的代数重数不会超过矩阵的秩,而当两者相等,对角化就在不远处等待着我们。对于那些幸运地实现了对角化的矩阵,定理20...
线性代数中,
特征值
λ(i)
的重数
是什么个概念啊?
答:
在
矩阵
运算中,该矩阵有
特征值
是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何
重数
。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。恒有此
关系
: 几何重数 ≤ 代数重数 ...
n阶
矩阵的特征值
个数算上
重数
一定n个吗?
答:
正确。因为
矩阵
A的
特征值
就是其特征多项式|λI-A|的根,这个多项式是n次的。由代数基本定理知道n次多项式一定有n个复根,所以特征值一定有n个(计
重数
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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